§5.3三角函数的图象、性质及应用基础篇固本夯基【基础集训】考点一三角函数的图象及其变换1.将函数y=sin(x+π6)图象上所有的点向左平移π4个单位长度,再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变),则所得图象的解析式为()A.y=sin(2x+5π12)B.y=sin(x2+5π12)C.y=sin(x2-π12)D.y=sin(x2+5π24)答案B2.如图是函数f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0,A>0)在区间[-π6,5π6]上的图象,为了得到这个图象,只需将g(x)=Acosωx的图象()A.向右平移π6个单位长度B.向右平移π12个单位长度C.向右平移π8个单位长度D.向左平移π6个单位长度答案B3.将函数f(x)=2sin(4x-π3)的图象向左平移π6个单位,再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍,得到函数y=g(x)的图象,则下列关于函数y=g(x)的说法错误的是()A.最小正周期为πB.图象关于直线x=π12对称C.图象关于点(π12,0)对称D.初相为π3答案C4.将函数f(x)=2sin(2x+φ)(φ<0)的图象向左平移π3个单位长度,得到偶函数g(x)的图象,则φ的最大值是.答案-π61考点二三角函数的性质及其应用5.已知函数f(x)=(sinx+cosx)sinx,则下列说法不正确的为()A.函数f(x)的最小正周期为πB.f(x)在[3π8,7π8]上单调递减C.f(x)的图象关于直线x=-π8对称D.将f(x)的图象向右平移π8个单位长度,再向下平移12个单位长度后会得到一个奇函数的图象答案D6.若f(x)为偶函数,且在(0,π2)上满足:对任意x10,则f(x)可以为()A.f(x)=cos(x+5π2)B.f(x)=|sin(π+x)|C.f(x)=-tanxD.f(x)=1-2cos22x答案B7.已知点P(32,-3√32)是函数y=Asin(ωx+φ)(ω>0)图象上的一个最低点,M,N是与点P相邻的两个最高点,若∠MPN=60°,则该函数的最小正周期是()A.3B.4C.5D.6答案D8.已知向量a=(cosx,0),b=(0,√3sinx),记函数f(x)=(a+b)2+√3sin2x.(1)求函数f(x)的最小值及取得最小值时x的取值集合;(2)求函数f(x)的单调递增区间.解析(1)f(x)=(a+b)2+√3sin2x=1+2sin2x+√3sin2x=√3sin2x-cos2x+2=2sin(2x-π6)+2.当且仅当2x-π6=-π2+2kπ(k∈Z),即x=-π6+kπ(k∈Z)时,f(x)min=0,此时x的取值集合为{x|x=-π6+kπ,k∈Z}.(2)由-π2+2kπ≤2x-π6≤π2+2kπ(k∈Z),得-π6+kπ≤x≤π3+kπ(k∈Z),所以函数f(x)的单调递增区间为[-π6+kπ,π3+kπ](k∈Z).综合篇知能转换【综合集训】考法一关于三角函数图象的问题1.(2016课标Ⅱ,3,5分)函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则()2A.y=2sin(2x-π6)B.y=2sin(2x-π3)C.y=2sin(x+π6)D.y=2sin(x+π3)答案A2.(2019河北衡水中学3月全国大联考,9)将曲线C1:y=2cos(2x-π6)上的点向右平移π6个单位长度,再将各点横坐标缩短为原来的12,纵坐标不变,得到曲线C2,则C2的方程为()A.y=2sin4xB.y=2sin(4x-π3)C.y=2sinxD.y=2sin(x-π3)答案A3.(2020届黑龙江哈师大附中9月月考,7)函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)的图象如图所示,为了得到g(x)=sin3x的图象,只需将f(x)的图象()A.向右平移π4个单位长度B.向左平移π4个单位长度C.向右平移π12个单位长度D.向左平移π12个单位长度答案C4.(2018广东肇庆二模,14)函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ是常数,A>0,ω>0)的部分图象如图所示,则f(-π3)的值是.3答案-√62考法二三角函数的单调性问题5.(2019河南郑州一模,8)已知函数f(x)=sin(ωx+θ)(ω>0,-π2≤θ≤π2)的图象相邻的两个对称中心之间的距离为π2,若将函数f(x)的图象向左平移π6个单位长度后得到偶函数g(x)的图象,则函数f(x)的一个单调递减区间为()A.[-π3,π6]B.[π4,7π12]C.[0,π3]D.[π2,5π6]答案B6.(2018广东省际名校联考(二),15)将函数f(x)=1-2√3·cos2x-(sinx-cosx)2的图象向左平移π3个单位,得到函数y=g(x)的图象,若x∈[-π2,π2],则函数g(x)的单调递增区间是.答案[-5π12,π12]7.(2020届吉林白城通榆一中第一次月考,20)已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)的图象与直线y=2两相邻交点之间的距离为π,且图象关于直线x=π3对称.(1)求y=f(x)的解析式;(2)先将函数f(x)的图象向左平移π6个单位,再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,得到函数g(x)的图象.求g(x)的单调递增区间以及g(x)≥√3的x的取值范围.解析(1)由已知可得T=π,∴2πω=π,∴ω=2,又...
