（江苏专用）高考数学大一轮复习 第八章 平面解析几何 3 第3讲 圆的方程刷好题练能力 文-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第3讲圆的方程1．圆x2＋y2－4x＋6y＝0的圆心坐标是________．解析：圆的方程可化为(x－2)2＋(y＋3)2＝13，所以圆心坐标是(2，－3)．答案：(2，－3)2．圆心为(1，1)且过原点的圆的方程是________．解析：因为圆心为(1，1)且过原点，所以该圆的半径r＝＝，则该圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2.答案：(x－1)2＋(y－1)2＝23．以线段AB：x＋y－2＝0(0≤x≤2)为直径的圆的方程为________．解析：由题意易得线段的端点为(0，2)，(2，0)，线段的中点即圆心为(1，1)，所以圆的半径为r＝，所以圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2.答案：(x－1)2＋(y－1)2＝24．(2019·南京模拟)已知方程x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0所表示的圆有最大的面积，则取最大面积时，该圆的圆心的坐标为________．解析：r＝＝，当k＝0时，r最大，此时圆心坐标为(0，－1)．答案：(0，－1)5．已知圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1，圆C2与圆C1关于直线x－y－1＝0对称，则圆C2的方程为________．解析：由题意得C1(－1，1)，圆心C2与C1关于直线x－y－1＝0对称，且半径相等，则C2(2，－2)，所以圆C2的方程为(x－2)2＋(y＋2)2＝1.答案：(x－2)2＋(y＋2)2＝16．已知点M是直线3x＋4y－2＝0上的动点，点N为圆(x＋1)2＋(y＋1)2＝1上的动点，则MN的最小值是________．解析：圆心(－1，－1)到点M的距离的最小值为点(－1，－1)到直线的距离d＝＝，故点N到点M的距离的最小值为d－1＝.答案：7．在平面直角坐标系内，若曲线C：x2＋y2＋2ax－4ay＋5a2－4＝0上所有的点均在第四象限内，则实数a的取值范围为________．解析：圆C的标准方程为(x＋a)2＋(y－2a)2＝4，所以圆心为(－a，2a)，半径r＝2，故由题意知.答案：(－∞，－2)8．(2019·南通市高三第一次调研测试)在平面直角坐标系xOy中，已知B，C为圆x2＋y2＝4上两点，点A(1，1)，且AB⊥AC，则线段BC的长的取值范围为________．解析：设BC的中点为M(x，y)，因为OB2＝OM2＋BM2＝OM2＋AM2，所以4＝x2＋y2＋(x－1)2＋(y－1)2，化简得＋＝，所以点M的轨迹是以为圆心，为半径的圆，1又A与的距离为，所以AM的取值范围是，所以BC的取值范围是[－，＋]．答案：[－，＋]9．(2019·苏锡常镇四市高三教学情况调研(二))在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：(x＋1)2＋y2＝2，点A(2，0)，若圆C上存在点M满足MA2＋MO2≤10，则点M的纵坐标的取值范围是________．解析：设M(x，y)，因为A(2，0)，O(0，0)，所以MA2＝(x－2)2＋(y－0)2＝x2－4x＋y2＋4，MO2＝x2＋y2.又MA2＋MO2≤10，所以x2－4x＋y2＋4＋x2＋y2≤10，整理得x2－2x＋y2≤3，即(x－1)2＋y2≤4.又点M在圆C：(x＋1)2＋y2＝2上，所以联立得得所以y∈.答案：10．过点P(1，1)的直线，将圆形区域{(x，y)|x2＋y2≤4}分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为________．解析：当圆心与点P的连线和过点P的直线垂直时，符合条件．直线OP的斜率k＝1，所以垂直于直线OP的直线为x＋y－2＝0.答案：x＋y－2＝011．已知实数x、y满足方程x2＋y2－4x＋1＝0，求：(1)的最大值和最小值；(2)y－x的最大值和最小值；(3)x2＋y2的最大值和最小值．解：(1)原方程可化为(x－2)2＋y2＝3，表示以(2，0)为圆心，为半径的圆，的几何意义是圆上一点与原点连线的斜率，所以设＝k，即y＝kx.当直线y＝kx与圆相切时，斜率k取最大值或最小值，此时＝，解得k＝±.所以的最大值为，最小值为－.(2)y－x可看作是直线y＝x＋b在y轴上的截距，当直线y＝x＋b与圆相切时，纵截距b取得最大值或最小值，此时＝，解得b＝－2±.所以y－x的最大值为－2＋，最小值为－2－.(3)x2＋y2表示圆上的一点与原点距离的平方，由平面几何知识知，在原点与圆心连线与圆的两个交点处取得最大值和最小值．又圆心到原点的距离为＝2，所以x2＋y2的最大值是(2＋)2＝7＋4，x2＋y2的最小值是(2－)2＝7－4.12．已知以点P为圆心的圆经过点A(－1，0)和B(3，4)，线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且CD＝4.(1)求直线CD的方程；(2)求圆P的方程．解：(1)直线AB的斜率k＝1，AB的中点坐标为(1，2)．则直线CD的方程为y－2＝－(x－1)，即x＋y－3＝0.(2)设圆心P(a，b)，则由点P在CD上得a＋b－3＝0.①2又因为直径CD＝4，所以PA＝2，...