高二数学空间向量及其运算知识精讲 人教实验版（B）VIP免费

高二数学空间向量及其运算知识精讲人教实验版（B）一.本周教学内容：第三章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算二.教学目的1、掌握空间向量的相关概念及基本性质2、掌握空间向量的加法、减法、数乘运算及它们的运算律3、掌握空间向量的直角坐标运算及相关公式三.教学重点、难点●理解空间向量与平面向量在概念与性质及运算规则上的区别与联系，掌握空间向量的各种概念、性质、运算规则。四.知识分析1、空间向量的概念及其加减与数乘运算（1）在空间，具有大小和方向的量叫做向量，同向且等长的有向线段表示同一向量或相等的向量。我们规定起点与终点重合的向量叫零向量，记为；模为1的向量称为单位向量；与模相等但方向相反的向量称为的相反向量．（2）空间向量的加法、减法与向量数乘运算是平面向量对应运算的推广．（3）空间向量的加减与数乘运算满足如下运算律：加法交换律：加法结合律：数乘分配律：2、空间向量的基本定理（1）如果表示向量的有向线段所在的直线平行或重合，则这些向量叫共线向量或平行向量；（2）平行于同一平面的向量叫做共面向量．空间任意两个向量总是共面的．（3）共线向量定理：对空间任意两个向量,的充要条件是存在实数x，使；推论：如果l为经过已知点A且平行于已知非零向量的直线，那么对任一点O，点P在直线l上的充要条件是存在实数t，使．其中向量叫做直线l的方向向量。（4）共面向量定理：如果两个向量、不共线，则向量与向量,共面的充要条件是存在唯一的一对实数x，y，使。推论：空间一点P位于平面ABC内的充要条件是存在有序实数对x,y，使用心爱心专心；或对空间任一定点O，有；或（其中x+y+z=1）。（5）空间向量分解定理：如果三个向量，，不共面，那么对空间任一向量，存在一个唯一的有序实数组x，y，z，使。说明：表达式叫做向量，，的线性表示式或线性组合；空间向量分解定理告诉我们，如果三个向量，，不共面，则，，的线性组合能生成所有的空间向量，这时，，叫做空间的一个基底，记做{，，}，其中，，都叫做基向量。3、另外需要注意：（1）顺次连结空间中n个向量的终点、始点，若能构成一个封闭图形，则它们的和向量为零向量。（2）证向量共面的关键是找到实数或实数对x、y。（3）以下图形的向量结构，在几何题的证明中常被采用，我们必须熟悉和掌握：①平行四边形ABCD中，和的向量表示，；②平行六面体的对解线向量，对于向量、和的分解式=++；③三角形ABC中BC边上的中线向量对向量、的分解式；④在四面体OABC中，G为三角形ABC的重心，则向量对于向量、和的分解式。4、两个向量的夹角如图，已知两个非零向量、，在空间中任取一点O，作，，则叫做向量，的夹角，记作＜，＞。我们规定：0≤＜，＞≤π，且＜，＞＝＜，＞如果＜，＞＝900，那么向量与互相垂直，记作⊥。5、两个向量的数量积空间两个向量，的数量积（或内积）定义为性质：（1）（2）⊥（3）（4）运算律：（1）用心爱心专心（2）（交换律）（3）（分配律）说明：（1）利用向量的数量积可以解决几何中垂直问题，夹角及距离问题等，其主要根据就是向量运算的几何意义，在具体应用中要注意以下几点：①垂直问题两向量数量积为零，注意零向量②求角问题两向量的夹角，注意角范围的统一③距离问题向量的模，注意向量的垂直（2）使用向量解决立体几何问题，其前提是用向量表示的相应线段，而选择一个合适的基底是进行这种向量表示的基础，所以进行向量运算之前就是向量的分解．分解时应注意观察图形，结合已知条件，正用或逆用好向量加法与减法的几何意义。6、如果，，是空间三个两两垂直的向量，那么，对空间任一向量，存在一个有序实数组｛x,y,z｝，使得．我们称为向量，，上的分向量。若，，为有公共起点O的三个两两垂直的单位向量（我们称它们为单位正交基底），以，，的公共起点O为原点，分别以，，的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系Oxyz，那么，对于空间任一向量，一定可以把它平移，使向量的起点与原点O重合，得到向量，由空间向量分解定理可知，存在有序实数组｛x,y,z｝使得，我们把x，y，z称作向量在单位正交基底，，下的坐标，记作。7、向量的直角坐标运算...