高二数学柱体知识精讲人教版一.本周教学内容：柱体二.重点、难点：1.2.3.性质（1）侧棱都相等，侧面为平行四边形（2）两底面与平行于底面的截面为全等多边形（3）过不相邻的两条侧棱的截面为平行四边形4.表面积表面积=侧面积+底面积5.体积【典型例题】[例1]正方形中，BC为AD三等分点，B1，C1为A1D1三等分点，，，沿，折叠使与重合。求证：面面证：AD=，M、N分别为AB、AE中点，正方形BE=面∴面AEF⊥面ABB1A1用心爱心专心[例2]长方体AC1中，体对角线BD1与相交的三条侧棱所成角为、、与相交的三个面所成线面角为、、，求证：。证明：设AB=，BC=，BB1=∴∵∴[例3]斜三棱柱，底面是正，，侧棱长为，侧棱AA1与底面两邻边AB、AC成角均为，求侧面积、体积。证明：D为BC中点，连AD，过A1作A1H⊥面ABC于H∴∴[例4]ABCD，AB=，AD=，，E、F为AB、CD中点，将AEFD沿EF折起，使二面角成二面角，求三棱柱的侧面积、体积。用心爱心专心解：连BD交EF于应为H，AB=2AD∴∴∴为二面角的平面角∴面为三棱柱的直截面∴[例5]圆柱全面积为S，侧面积为Q，求体积。解：设底面半径为，高为∴∴∴[例6]如图，圆柱轴截面为正方形ABCD，E在底面圆周上，圆柱体积与三棱锥之比为，求DE与平面ABCD所成角。解：设底面半径为过E作EH⊥AB于H∴∴又∵∴∴[例7]正三棱柱，截面面（1）求证BE=EB1（2）若AA1=AB，求平面A1EC与平面A1B1C1所成的角。用心爱心专心证：过E作EF⊥A1C于F∵M、F为中点∴∴延长交CE于H，连A1H∴面面正中，∴∴为二面角的平面角∴【模拟试题】1.长方体的三个侧面面积分别为2，6，9，则长方体体积为（）A.B.C.11D.122.正四棱柱底面积为M，对角面面积为N，则体积为（）A.B.C.D.3.直三棱柱中，，，分别为，的中点，若，则与所成角余弦为（）A.B.C.D.4.一个斜棱柱的高为，直截面周长是P，侧棱与底面所成角为，则棱柱侧面积是。5.斜三棱柱棱长均为2，侧面底面，体积为3，求侧面积。用心爱心专心用心爱心专心[参考答案]1.A2.C3.A4.5.解：过作A1H⊥AB于H面ABC∴∴过H作HF⊥AC于F，连A1F∴∴同理∴用心爱心专心
