天津市红桥区高三数学一模试卷 理试卷VIP免费

天津市红桥区2015届高三数学一模试题理（扫描版）高三数学（理）（2015、04）一、选择题：每小题5分，共40分题号12345678答案DBCBABCB二、填空题：每小题5分，共30分．题号91011121314答案-220212215535三、解答题：共6小题，共80分．（15）（本小题满分13分）已知函数2()sin22sin1fxxx．（0）的最小正周期为4π，（Ⅰ）求的值及函数()fx的单调递减区间；（Ⅱ）将函数yfx的图象上各点的横坐标向右平行移动π4个单位长度，纵坐标不变，得到函数ygx的图象，求函数gx在π7π,44上的最大值和最小值．解：（Ⅰ）()sin2cos22sin24fxxxx，---------------------------4分（说明：两个公式，各占2分）因为2π4π2T，所以14；1()2sin24fxx.-----------------------------6分（说明：公式1分，结论1分）当13222242kxk≤≤，kZ，函数()fx单调递减，------------7分所以，函数()fx的单调递减区间为54,422kkkZ.----------------------8分（Ⅱ）将函数yfx的图象上各点的横坐标向右平行移动π4个单位长度，，纵坐标不变，得到函数ygx的图象，1()2sin()28gxx，------------------------------------------10分()gx在π3π,44上单调递增，在3π7π,44上单调递减，π()14g，7π()04g所以()gx在π7π,44上最大值为3π()24g，最小值为7π()04g.---------------------13分（16）（本小题满分13分）甲、乙两人进行定点投篮比赛，在距篮筐3米线内设一点A，在点A处投中一球得2分，在距篮筐3米线外设一点B，在点B处投中一球得3分.已知甲、乙两人在A和B点投中的概率相同，分别是1123和，且在A、B两点处投中与否相互独立.设定每人按先A后B再A的顺序投篮三次，得分高者为胜..（Ⅰ）若甲投篮三次，试求他投篮得分的分布列和数学期望；（Ⅱ）求甲胜乙的概率.解:设“甲在A点投中”的事件为A，“甲在B点投中”的事件为B.（Ⅰ）根据题意知的可能取值为0,2,3,4,5,72111(0)()(1)(1)236PPABA（，121111(2)()(1)(1)2323PPABAABAC（1111(3)()(1)(1)23212PPABA1111(4)()(1)2326PPABA121111(5)()(1)2236PPABAABACFCDEBA1111(7)()23212PPABA…………6分所以的分布列是：111111023457363126612E…………8分（Ⅱ）甲胜乙包括：甲得2分、3分、4分、5分、7分五种情形.这五种情形之间彼此互斥，因此，所求事件的概率P为：1111111111111111()()()(1)361263663126631261212P571914448…………13分（说明：结论错，每种情况1分）（17）（本小题满分13分）如图，四边形DCBE为直角梯形，90DCB，CBDE//，2BC，又CD=1ACDE，120ACB，ABCD．（Ⅰ）若F是AB的中点，求证：//EF平面ACD;（Ⅱ）求BE与平面ACE所成角的正弦值．证明：（Ⅰ）方法一：取BC中点G，因为四边形DCBE为直角梯形2BC，又1DE，则//DECG有平行四边形DCGE,所以//EGDC,又F是AB的中点，所以//GFAC-------4分023457P61311216161121（说明：一个线线平行2分）所以//EG平面ACD,//FG平面ACD,EGFGG,所以平面//ACD平面EFG,而EF平面EFG,所以//EF平面ACD;--------------6分（说明：一个线面平行1分）方法二：因为CDAB,CDBC,ABBCB,所以，CD平面ABC.-------------------------------------------------------------------------1分过点C作CHBC,以点C为坐标原点，CH所在直线为x轴，CB所在直线为y轴，CD所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，则31(,,0)22A,(0,2,0)B,(0,0,0)C,(0,0,1)D,(0,1,1)E,(0,1,0)G,33(,,0)44F------------------------------------------------------------------------------------------------------------3分（说明：对3个坐标1分）设平面ACD的一个法向量000(,,)ox...