九年级数学第24章水平测试一、填空题（每小题3分，共30分）1．如图1，已知，则的理由是．2．如图2，已知，则．3．如图3，已知，根据全等识别法，要使，只需增加的条件是．4．如图4，在中，，且，将顺时针旋转度后能与重合，所以．5．如图5，线段和相交于点，且，则图中有对全等三角形．6．如图6，把等腰绕顶点逆时针旋转某个角度后得，连结，则根据全等三角形的识别方法，可得到，从而．7．如图7，在和中，，要使，还需增加一个条件．（只填一个你认为正确的条件即可）8．将命题“对顶角相等”写成“如果……，那么……”的形式是．9．命题“平行于同一直线的两条直线平行”的结论是．10．等腰直角三角形中，，平分交于点，若，则边上的高为．二、选择题（每小题2分，共20分）1．下列命题中是真命题的是（）Ａ．相等的圆心角所对的弧相等Ｂ．等弧所对的圆心角相等Ｃ．相等的圆心角所对的弦相等Ｄ．圆周角等于圆心角度数的一半2．如图8所示，在中，，为的中线，那么下列结论错误的是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．是的高Ｄ．是等边三角形3．如图9所示，在中，，交于点，且分别交于三点，已知为中点，则图中全等三角形的对数是（）Ａ．7Ｂ．6Ｃ．5Ｄ．44．下列作图语中正确的是（）Ａ．过三点作直线Ｂ．延长线段Ｃ．以点为圆心作一弧Ｄ．以线段为直径作半圆5．在和中，①，②，③，④，⑤，⑥，下列条件中，不能保证的是（）Ａ．①②③Ｂ．①②⑤Ｃ．②④⑤Ｄ．①③⑤6．如图10，点分别在上，且，那么补充下列一个条件后仍无法判断的是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．7．如图11，为的边的中点，过点作交于点，点在上，要使和全等，符合条件的点的个数为（）Ａ．4个Ｂ．3个Ｃ．2个Ｄ．1个8．下列说法正确的是（）Ａ．假命题不是命题Ｂ．真命题是定理Ｃ．公理是真命题Ｄ．以上说法都不正确9．如图12，是不等边三角形，，以为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与全等，这样的三角形最多可以画出（）Ａ．2个Ｂ．4个Ｃ．6个Ｄ．8个10．如图13，，若，则等于（）Ａ．4Ｂ．3Ｃ．2Ｄ．1三、解答题（本大题共70分）1．（本题10分）如图14，，垂足分别为点，，又，垂足为．求证：．2．（本题10分）如图15，已知线段，求作：，使（用尺规作图，保留作图痕迹）．3．（本题10分）如图16，已知中，，点是边上的一点，，垂足分别为点，当点在什么位置时，．并加以证明．4．（本题12分）如图17，为的角平分线，．求证：．5．（本题14分）图18是一个三角形纸片，其中，请设计三种不同的剪法，将剪成四个三角形，使得其中两个是全等三角形，而另外两个是相似但不全等的直角三角形，请画出分割线段，标出能够说明剪法的所得三角形的顶点和内角度数，并在各种剪法的空格线上填空（画图工具不限，不要求写画法，也不证明）．（注：两种剪法只要有一条分割线段位置不同，就视为两种不同的剪法．）剪法一：分割后所得的四个三角形中，，．剪法二：分割后所得的四个三角形中，，．剪法三：分割后所得的四个三角形中，，．6．（本题14分）如图19，点分别为线段上的两个动点，且于点于点，若，交于点．（1）求证：；（2）当两点移动至如图20所示的位置时，其余条件不变，上述结论是否成立？若成立，请给予证明．[参考答案]一、1．2．3．4．；5．6．7．8．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等9．这两条直线平行10．二、1～5．ＢＤＡＤＤ6～10．ＢＣＣＢＣ三、1．证明：因为（已知），所以．所以（同旁内角互补，两直线平行）．所以（两直线平行，内错角相等）．因为（已知），所以．因为（已知），所以（垂直定义）．又因为（公共边），所以．所以（全等三角形的对应边相等）．2．略．3．当点为的中点时，．证明：因为（已知），所以（等边对等角）．因为（已知），所以（垂直定义）．又因为（已知），所以．所以（全等三角形的对应边相等）．4．证明：在上截取一点，使，连结．因为（公共边），（已知），（辅助线的作法），所以，所以．在中，，即，所以．5．（1）（2）（3）6．（1）提示：先证，得．再证，得．（2）证明：因为已知），所以是直角三角形．因为（已知），所以．所以（全等三角形的对应边相等）．因为（对顶...
