高二理科数学参考答案（理）一、选择题（每小题3分，共10小题）12345678910ABDBABBDDC二、填空题（每小题4分，共5小题）11、12、13、14、15、①②三、解答题16.某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．(1)求图中a的值；(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；解(1)由频率分布直方图知(2a＋0.02＋0.03＋0.04)×10＝1，解得a＝0.005.------4分(2)由频率分布直方图知这100名学生语文成绩的平均分为55×0.005×10＋65×0.04×10＋75×0.03×10＋85×0.02×10＋95×0.005×10＝73(分)．------8分17.已知命题：方程表示焦点在轴上的双曲线。命题曲线与轴交于不同的两点，若为假命题，为真命题，求实数的取值范围。解：若真得：……1分;若真得：或……3分;∵为假命题，也为真命题∴命题一真一假……5分;若真假：；……7分；若假真：……9分∴实数的取值范围为：或……10分18．设椭圆过点，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）求过点且斜率为的直线被椭圆所截得线段的中点坐标.解：（1）将（0，4）代入C的方程得∴b=4........................................1分又得，即∴a=5.....................................3分∴椭圆C的方程为；.............................................................................4分（2）过点（3,0）且斜率为的直线方程为.............................5,分设直线与C的交点为A，B将直线方程代入C的方程，得即，由韦达定理得..........................................................7分∴AB的中点坐标，...........9分即中点为。............................................................................................................10分19.如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF，，EF=2，BE=3，CF=4.（1）求证平面DCE；（2）当AB的长为何值时，二面角A-EF-C的大小为60°？解：法一：以点C为坐标原点，CB、CF和CD所在直线分别作为x轴、y轴和z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，，设，则（1），又面DCE------------4分（2）设平面AEF为法向量为，由，得-----------------------------------------------------6分取，即平面AEF的一个法向量为-----------------------------7分之后设面EFCB的一个法向量为，则，------------------9分，当时，二面角的大小为60°---------------------10分法二：（1）矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直从而由得平面又BE∥CF,从而在直角梯形内由,得又,所以从而则平面DCE（2）过在平面BEFC内作交EF的延长线于G，连接AG由（1）从而，,为二面角的平面角。即又在直角梯形中，过E作垂足为H，则，而,中，20.如图，M、N是焦点为F的抛物线上两个不同的点，且线段MN中点A的横坐标为，（1）求证：为定值；（2）若，直线MN与轴交于点B点，求点B横坐标的取值范围。，（定值）------------------------------------5分（2）解：-------------------------------------6分则由得：所以即，所以，所以点的横坐标为-----------------------9分由消去x得：由Δ>0得：1202t----------11分所以（-3,3）又直线斜率不存在时0t4--212121）（yyxxyy)3(2:xttyMNtkMN212122244{xyxy）（212221-4-xxyy232tx)3(242{xttyxy232tx0122222ttyyxyCp4:22时，抛物线)0,3(BMN的斜率不存在时，则若直线),,(),,(),0(,32211yxNyxMttAMN）（的斜率存在，设若直线BMN综上，点B的横坐标的取值范围为（-3,3]--------------------------------------------12分
