阶段质量检测(三)数系的扩充与复数的引入[考试时间：120分钟试卷总分：160分]题号一二总分151617181920得分一、填空题(本大题共14个小题，每小题5分，共70分，把答案填在题中横线上)1．(新课标全国卷Ⅱ改编)设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝2＋i，则z1z2＝________.2．(山东高考改编)若a－i与2＋bi互为共轭复数，则(a＋bi)2＝________.3．若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为________．4．已知＝1－ni，其中m，n是实数，i是虚数单位，则m＋ni等于________．5．定义运算＝ad－bc，则满足条件＝4＋2i的复数z为________．6．在复平面内，复数对应的点位于第________象限．7.＝________.8．设a是实数，且＋是实数，则a等于________．9．复数z满足方程＝4，那么复数z的对应点P组成图形为________．10．已知集合M＝{1,2，zi}，i为虚数单位，N＝{3,4}，M∩N＝{4}，则复数z＝________.11．若复数z满足|z|－＝，则z＝________.12．若�OA＝3i＋4，�OB＝－1－i，i是虚数单位，则�AB＝________.(用复数代数形式表示)13．复数z满足|z＋1|＋|z－1|＝2，则|z＋i＋1|的最小值是________．14．已知关于x的方程x2＋(1＋2i)x－(3m－1)＝0有实根，则纯虚数m的值是________．二、解答题(本大题共6个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分14分)计算：(1)；(2).16．(本小题满分14分)求实数k为何值时，复数(1＋i)k2－(3＋5i)k－2(2＋3i)分别是：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数；(4)零．117．(本小题满分14分)已知复数z满足|z|＝1＋3i－z，求的值．18．(本小题满分16分)已知ω＝－＋i.(1)求ω2及ω2＋ω＋1的值；(2)若等比数列{an}的首项为a1＝1，公比q＝ω，求数列{an}的前n项和Sn.19.(本小题满分16分)已知z＝(a∈R且a＞0)，复数ω＝z(z＋i)的虚部减去它的实部所得的差等于，求复数ω的模．20．(本小题满分16分)已知复数z满足|z|＝，z2的虚部为2.(1)求复数z；(2)设z，z2，z－z2在复平面内对应的点分别为A，B，C，求△ABC的面积．2答案1.解析： z1＝2＋i复平面内对应点(2,1)，又z1与z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，则z2的对应点为(－2,1)，则z2＝－2＋i，∴z1z2＝(2＋i)(－2＋i)＝i2－4＝－5.答案：－52．解析：根据已知得a＝2，b＝1，所以(a＋bi)2＝(2＋i)2＝3＋4i.答案：3＋4i3．解析： (3－4i)z＝|4＋3i|，∴z＝＝＝＝＋i，∴z的虚部是.答案：4．解析：＝1－ni，所以m＝(1＋n)＋(1－n)i，因为m，n∈R，所以所以即m＋ni＝2＋i.答案：2＋i5．解析：＝zi＋z，设z＝x＋yi，∴zi＋z＝xi－y＋x＋yi＝x－y＋(x＋y)i＝4＋2i，∴∴∴z＝3－i.答案：3－i6．解析：＝＝＝－i，对应的点位于第四象限．答案：四7．解析：＝＝＝1－38i.答案：1－38i8．解析： ＋＝＋＝＋i是实数，∴＝0，即a＝1.答案：19．解析：＝|z＋(1－i)|＝|z－(－1＋i)|＝4.设－1＋i对应的点为C(－1,1)，则|PC|＝4，因此动点P的轨迹是以C(－1,1)为圆心，4为半径的圆．答案：以(－1,1)为圆心，以4为半径的圆10．解析：由M∩N＝{4}，知4∈M，故zi＝4，∴z＝＝－4i.答案：－4i311．解析：设z＝a＋bi(a，b∈R)，∴|z|－＝－(a－bi)＝－a＋bi，＝＝＝2＋4i，∴解得∴z＝3＋4i.答案：3＋4i12．解析：由于�OA＝3i＋4，�OB＝－1－i，i是虚数单位，所以�AB＝�OB－�OA＝(－1－i)－(3i＋4)＝－5－4i.答案：－5－4i13．解析：由|z＋1|＋|z－1|＝2，根据复数减法的几何意义可知，复数z对应的点到两点(－1,0)和(1,0)的距离和为2，说明该点在线段y＝0(x∈[－1,1])上，而|z＋i＋1|为该点到点(－1，－1)的距离，其最小值为1.答案：114．解析：方程有实根，不妨设其一根为x0，设m＝ai代入方程得x＋(1＋2i)x0－(3ai－1)i＝0，化简得，(2x0＋1)i＋x＋x0＋3a＝0，∴解得a＝，∴m＝i.答案：i15．解：(1)＝＝＝2.(2)＝＝＝＝＝－＋i.16．解：由z＝(1＋i)k2－(3＋5i)k－2(2＋3i)＝(k2－3k－4)＋(k2－5k－6)i.(1)当k2－5k－6＝0时，z∈R，∴k＝6或k＝－1.(2)当k2－5k－6≠0时，z是虚数，即k≠6且k≠－1.(3)当时，z是纯虚数，∴k＝4.(4)当时，z＝0，解得k＝－1.综上，当k＝6或k＝－1时，z∈R.当k≠6且k...
