3.2二倍角的三角函数A级基础巩固1．sin15°sin75°的值为()A.B.C.D.解析：原式＝sin15°cos15°＝(2sin15°cos15°)＝sin30°＝.答案：C2．已知sinα＝，则cos(π－2α)＝()A．－B．－C.D.解析：因为sinα＝，所以cos(π－2α)＝－cos2α＝－(1－2sin2α)＝－1＋2×＝－.答案：B3.等于()A.cos12°B．2cos12°C．cos12°－sin12°D．sin12°－cos12°解析：＝＝＝|sin12°－cos12°|＝cos12°－sin12°.答案：C4．已知cos＝，则sin2α的值为()A.B．－C.D．－解析：因为cos＝，所以sin2α＝－cos＝－cos＝1－2cos2＝1－×2＝.答案：A5．若＝，则tan2α＝________．解析：由条件，得2sinα＋2cosα＝sinα－cosα，所以sinα＝－3cosα，则tanα＝－3.因此tan2α＝＝＝.答案：6．已知sin＋cos＝，那么sinθ＝______________，cos2θ＝________________．解析：因为sin＋cos＝，所以＝.1＋2sincos＝，所以sinθ＝.所以cos2θ＝1－2sin2＝1－2×＝.答案：7．已知tanα＝－，则＝________．解析：＝＝＝tanα－＝－.答案：－8．(2015·广东卷)已知tanα＝2.(1)求tan的值；(2)求的值．解：(1)tan＝＝＝－3.(2)＝1＝＝＝＝1.9．化简：tan70°cos10°(tan20°－1)．解：原式＝·cos10°·＝·cos10°·＝·cos10°·＝－·＝－＝－1.B级能力提升10．若α∈，且sin2α＋cos2α＝，则tanα的值等于()A.B.C.D.解析：因为sin2α＋cos2α＝，所以sin2α＋cos2α－sin2α＝cos2α＝.由于α∈，则cosα＝，α＝.因此tanα＝tan＝.答案：D11．求值：sin6°sin42°sin66°sin78°＝________．解析：原式＝sin6°cos48°cos24°cos12°＝＝＝＝.答案：12．函数y＝sin2x＋sin2x，x∈R的最大值是________．解析：y＝sin2x＋＝＋＝sin＋.所以函数的最大值为＋.答案：＋13．已知sin(2α－β)＝，sinβ＝－，α∈，β∈，求sinα的值．解：π<2α<2π，0<－β<.所以π<2α－β<.又sin(2α－β)＝>0，所以2π<2α－β<.所以cos(2α－β)＝.因为－<β<0，sinβ＝－，所以cosβ＝.所以cos2α＝cos[(2α－β)＋β)]＝×－×＝.所以sin2α＝＝.所以sinα＝.2
