第61课双曲线(本课对应学生用书第139-141页)自主学习回归教材1
双曲线的简单几何性质定义(1)第一定义:平面上,到两定点F1,F2的距离之差的绝对值为正常数2a(小于两定点间距离2c)的动点轨迹叫作双曲线
(2)双曲线的定义用代数式表示为|MF1-MF2|=2a,其中2aF1F2时,动点轨迹不存在
(4)第二定义:平面上,到定点F的距离与到定直线l的距离之比等于常数e(e>1)的动点轨迹叫作双曲线图形标准方程22xa-22yb=1(a>0,b>0)22ya-22xb=1(a>0,b>0)几何性质范围|x|≥a|y|≥a焦点F1(-c,0),F2(c,0)F1(0,-c),F2(0,c)顶点A1(-a,0),A2(a,0)A1(0,-a),A2(0,a)对称性关于x轴、y轴轴对称,关于原点中心对称实、虚轴长实轴(A1A2)长为2a,虚轴(B1B2)长为2b离心率e=ca=双曲线上任意一点到一个焦点F的距离与到这个焦点对应的准线l的距离之比准线方程x=±2acy=±2ac渐近线方程y=±baxy=±abx12
(1)等轴双曲线:实轴和虚轴相等的双曲线叫作等轴双曲线,也叫等边双曲线
(2)等轴双曲线离心率e=2两条渐近线垂直(位置关系)实轴长=虚轴长
(3)双曲线的离心率与ba=2-1e都是刻画双曲线的开口的宽阔程度的量
点P(x0,y0)和双曲线22xa-22yb=1的关系:(1)P在双曲线内202xa-202yb>1(含焦点);(2)P在双曲线上202xa-202yb=1;(3)P在双曲线外202xa-202yb0,b>0)
若点P在右支上,r1=ex0+a,r2=ex0-a;若点P在左支上,r1=-ex0-a,r2=-ex0+a
(2)22ya-22xb=1(a>0,b>0)
若点P在上支上,r1=ey0+a,r2=ey0-a;若点P在下支上,r1=
