2005-2006年山东省曲阜师大附中高一数学期中考试时间：120分钟分值：150分第I卷（选择题，共60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合，集合，则有（）A.A=BB.C.D.以上都不是2.若，且，则等于（）A.0B.6C.7D.83.已知集合，从A到B的映射共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4.函数的单调递减区间是（）A.B.C.D.5.已知集合，则（）A.B.C.D.6.设且，，则的大小关系是（）A.B.C.D.7.已知集合，，若，则实数m的取值范围是（）A.B.C.D.8.若，则等于（）A.3B.2C.1D.49.若函数在定义域上是偶函数，且在上是减函数，，则函数的零点有（）A.一个B.两个C.至少两个D.无法判断10.函数的零点一定位于区间（）A.（1，2）B.（2，3）C.（3，4）D.（5，6）11.已知方程，下列说法正确的是（）A.方程的解在区间（0，1）B.方程的解在区间（1，2）C.方程的解在区间（2，3）D.方程的解在区间（3，4）12.如图所示，开始时桶1中有a升水，t分钟后剩余水符合指数衰减曲线，那么桶2中水就是。假设过5分钟时桶1和桶2的水相等，当桶1中的水只有再过的时间是（）A.10分钟B.9分钟C.5分钟D.15分钟第II卷（非选择题共90分）二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。13.已知，则=__________。14.请写出一个符合的函数解析式_______________。15.已知函数在[5，20]上是单调函数，则实数k的范围是______。16.某邮局现只有0.6元、0.8元、1.1元的三种面值邮票，现有邮资为7.50元的邮件一件，为使粘贴的邮票张数最少，且资费恰为7.50元，则至少要购买_____张邮票。三.解答题：本大题共6小题，共74分。请写出必要的推演过程。17.（本小题满分12分）下面是四种容器的侧面图，分别向这四种容器中以匀速注水，下面图象中哪个可以大致刻画容器中水的高度h与时间t的函数？请将各个容器对应的图象的序号填入相应的括号内：容器1对应的图象是（）；容器2对应的图象是（）；容器3对应的图象是（）；容器4对应的图象是（）。18.（本小题满分12分）记函数的定义域为集合M，函数的定义域为集合N。求：（I）集合M，N；（II）集合。19.（本小题满分12分）化简求值：（1）（2）已知，试用表示。20.（本小题满分12分）对于函数：（1）求函数的定义域；（2）判断函数的单调区间并加以证明；（3）是否存在实数a使函数为奇函数。21.（本小题满分12分）如图是某出租车在A、B两地间进行的一次业务活动，表示该出租车与A地的距离，t（h）表示该出租车离开A地的时间。（1）试描述该出租车的活动情况；（2）写出s与t的函数关系式；（3）写出车的速度与时间t的函数关系式，并画出图象。22.（本小题满分14分）已知函数是定义在R上的偶函数，当时，。（1）求的解析式；（2）画出函数的图象；（3）指出函数的单调参考答案一.选择题1.C2.D3.D4.B5.A6.D7.A8.C9.B10.B11.C12.A二.填空题13.14.等幂函数15.，或16.8三.解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分，每空4分）（3）（7）（8）（10）18.（本小题满分12分）记函数的定义域为集合M，函数的定义域为集合N。求：（I）集合M，N；（II）集合。解：（1）由；3分由得，6分（2）；9分12分19.（本小题满分12分）化简求值：（1）（2）已知，试用a,b表示解：（1）3分6分（2）7分12分20.（本小题满分12分）对于函数：（1）求函数的定义域；（2）判断函数的单调区间并加以证明；（3）是否存在实数a使函数为奇函数。解：（1）由函数的定义域为R2分（2）函数（）在上是增函数3分证明：任取5分所以函数在上是增函数7分（3）假设存在实数a使为奇函数，则，即9分即存在实数，使为奇函数12分21.（本小题满分12分）如图是某出租车在A、B两地间进行的一次业务活动，s(km)表示该出租车与A地的距离，t(h)表示该出租车离开A地的时间。（1）试描述该出租车的活动情况；（2）写出s与t的函数关系式；（3）写出车的速度与时间t的函数关系式，并画出图象。解：该出租车先以速度从A地到150km远处的B地，在B地停留1h后，又以50km/h的速度返回了A地。3分（2）s与t的关系式为8分（3...
