福建省厦门外国语学校2020届高三数学上学期12月月考试题理（含解析）一．选择题（每小题只有一个选项，每小题5分，共60分）1.已知全集，集合，则等于（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由题设条件先求出集合A，再由补集的运算求出，然后再由交集的运算求．【详解】解： ，∴，∴，∴，又，∴，故选：C．【点睛】本题考查集合的交集、补集的运算，解题时要认真审题，仔细解答，注意对数性质的灵活运用．2.，则的值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先利用诱导公式求解，再利用二倍角公式求解即可【详解】因为，所以，所以.故选.【点睛】本题考查诱导公式和二倍角公式，熟记公式是关键，是基础题3.2019年是中国成立70周年，也是全面建成小康社会的关键之年.为了迎祖国70周年生日，全民齐心奋力建设小康社会，某校特举办“喜迎国庆，共建小康”知识竞赛活动.下面的茎叶图是参赛两组选手答题得分情况，则下列说法正确的是（）A.甲组选手得分的平均数小于乙组选手的平均数B.甲组选手得分的中位数大于乙组选手的中位数C.甲组选手得分的中位数等于乙组选手的中位数D.甲组选手得分的方差大于乙组选手的的方差【答案】D【解析】【分析】先分析处理茎叶图的信息，再结合平均数、中位数、方差的概念进行运算即可得解．【详解】解：由茎叶图可知：①甲组选手得分的平均数，乙组选手得分的平均数，，故选项A错误；②甲组选手得分的中位数为83，乙组选手得分的中位数为84，即甲组选手得分的中位数小于乙组选手的中位数，即选项B、选项C错误，③因为甲组选手得分的方差：，乙组选手得分的方差：，，即选项D正确，故选：D．【点睛】本题考查了茎叶图及平均数、中位数、方差的运算，属中档题．4.执行右图所示的程序框图，则输出的（）A.3B.4C.5D.6【答案】C【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】第一次执行循环体后，n＝1，不满足退出循环的条件，第二次执行循环体后，n＝2，不满足退出循环的条件，第三次执行循环体后，n＝3，不满足退出循环的条件，第四次执行循环体后，n＝4，不满足退出循环的条件，第四次执行循环体后，n＝5，满足退出循环的条件，故输出的n值为5，故选C．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．5.使命题：，为假命题的一个充分不必要条件为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先求命题的等价条件，结合充分不必要条件的定义转化为集合真子集关系进行求解即可．【详解】解：若命题：，为假命题，则命题命题：，为真命题，则，即，解得，∴命题的等价条件为，则对应的充分不必要条件为的一个真子集，故选：B．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，求出的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义转化为集合真子集关系是解决本题的关键．6.若，，则的大小关系（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用对数函数的性质，以及微积分定理与比较即可.【详解】，故选：D【点睛】本题考查实数大小的比较，考查对数函数的性质，微积分定理，考查利用中间量比较大小，属于常考题型.7.已知数列满足是首项为1,公比为的等比数列,则A.B.C.D.【答案】C【解析】 数列满足是首项为1,公比为的等比数列，∴=2n−1，∴an=a1×××…×=1×21×22×…×2n−1=，∴a101=25050.故选C.8.下图中的图案是我国古代建筑中的一种装饰图案，形若铜钱，寓意富贵吉祥．在圆内随机取一点，则该点取自阴影区域内（阴影部分由四条四分之一圆弧围成）的概率是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】令圆的半径为1，则，故选C．9.如图，正方形网格纸中的实线图形是一个多面体的三视图，则该多面体各表面所在平面互相垂直的有（）A.2对B.3对C.4对D.5对【答案】C【解析】【分析】画出该几何体的直观图，易证平面平面，平面平面，平面平面，平面平面，从而可选出答案．【详解】该几何体是一个四棱锥，直观图如下图所示，易知平面平面，作PO⊥AD于O，则有PO⊥平面ABCD，PO⊥CD，又AD⊥CD，所以，CD⊥平面PAD...
