（江苏专用）高考数学一轮复习 加练半小时 专题9 平面解析几何 第76练 高考大题突破练--直线与圆锥曲线的位置关系 文（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第76练高考大题突破练--直线与圆锥曲线的位置关系[基础保分练]1.已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)的离心率为，右焦点为F(1,0).(1)求椭圆E的标准方程；(2)设点O为坐标原点，过点F作直线l与椭圆E交于M，N两点，若OM⊥ON，求直线l的方程.2.已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，抛物线C上存在一点E(2，t)到焦点F的距离等于3.(1)求抛物线C的方程；(2)已知点P在抛物线C上且异于原点，点Q为直线x＝－1上的点，且FP⊥FQ.求直线PQ与抛物线C的交点个数，并说明理由.13.已知椭圆＋＝1(a>b>0)的上顶点为B，左焦点为F，离心率为.(1)求直线BF的斜率；(2)设直线BF与椭圆交于点P(P异于点B)，过点B且垂直于BP的直线与椭圆交于点Q(Q异于点B)，直线PQ与y轴交于点M，PM＝λMQ.求λ的值.[能力提升练]4.已知椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率为，左、右端点为A1，A2，其中A2的横坐标为2，过点B(4,0)的直线交椭圆于P，Q两点，P在Q的左侧，且P，Q不与A1，A2重合，点Q关于x轴的对称点为R，射线A1R与A2P交于点M.(1)求椭圆的方程；(2)求证：M点在直线x＝4上.2答案精析基础保分练1.解(1)依题意可得解得a＝，b＝1，所以椭圆E的标准方程为＋y2＝1.(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2).①当MN垂直于x轴时，直线l的方程为x＝1，不符合题意；②当MN不垂直于x轴时，设直线l的方程为y＝k(x－1).联立得方程组消去y整理得(1＋2k2)x2－4k2x＋2(k2－1)＝0，x1,2＝，所以x1＋x2＝，x1·x2＝.所以y1·y2＝k2[x1x2－(x1＋x2)＋1]＝－.因为OM⊥ON，所以OM·ON＝0，所以x1·x2＋y1·y2＝＝0，所以k＝±，即直线l的方程为y＝±(x－1).2.解(1)抛物线的准线方程为x＝－，所以点E(2，t)到焦点的距离为2＋＝3，3解得p＝2，所以抛物线C的方程为y2＝4x.(2)直线PQ与抛物线C只有一个交点，理由如下：设点P为，点Q为(－1，m)，焦点F为(1,0).则FP＝，FQ＝(－2，m).由题意可得FP·FQ＝0，故－2＋my0＝0，从而m＝.故直线PQ的斜率kPQ＝＝.故直线PQ的方程为y－y0＝，即x＝－.①又抛物线C的方程为y2＝4x，②联立消去x得(y－y0)2＝0，故y＝y0，且x＝.故直线PQ与抛物线C只有一个交点.3.解(1)设F(－c,0).由已知离心率＝及a2＝b2＋c2，可得a＝c，b＝2c，又因为B(0，b)，F(－c,0)，故直线BF的斜率k＝＝＝2.(2)设点P(xP，yP)，Q(xQ，yQ)，M(xM，yM).由(1)可得椭圆的方程为＋＝1，直线BF的方程为y＝2x＋2c.将直线方程与椭圆方程联立，消去y，整理得3x2＋5cx＝0，解得xP＝－.因为BQ⊥BP，所以直线BQ的方程为y＝－x＋2c，与椭圆方程联立，消去y，整理得21x2－40cx＝0，解得xQ＝.又因为λ＝及xM＝0，可得λ＝＝＝.能力提升练4.(1)解因为离心率为，所以＝，因为A2的横坐标为2，所以a＝2，所以c＝1，b＝＝，因此椭圆的方程为＋＝1.(2)证明设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，R(x2，－y2)，由3x2＋4y2＝12与x＝my＋4联立，得(3m2＋4)y2＋24my＋36＝0，由题意知m满足Δ>0，4y1,2＝，所以y1＋y2＝－，y1y2＝，直线A1R：y＝(x＋2)，直线A2P：y＝(x－2)，联立解得x＝＝4－＝4.即A1R与A2P的交点M在直线x＝4上.56