课下能力提升(五)组合与组合数公式一、填空题1．给出下面几个问题，其中是组合问题的是________．(1)从1，2，3，4中选出2个构成的集合；(2)由1，2，3组成两位数的不同方法；(3)由1，2，3组成无重复数字的两位数．2．已知C＝10，则n＝________．3．男女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中女生有________人．4．若C＝C，则x＝________．5．从2，3，5，7四个数中任取两个不同的数相乘，有m个不同的积；任取两个不同的数相除，有n个不同的商，则m∶n＝________．二、解答题6．列出从5个元素A，B，C，D，E中取出2个元素的所有组合．7．计算：A＋A＋A＋…＋A.8．现有10名教师，其中男教师6名，女教师4名．(1)现要从中选2名去参加会议，有多少种不同的选法？(2)选出2名男教师或2名女教师去外地学习的选法有多少种？(3)现要从中选出男、女老师各2名去参加会议，有多少种不同的选法？答案1．解析：由题意知：(1)与顺序没有关系；(2)(3)与顺序有关，故是排列问题．答案：(1)2．解析：C＝＝10，解之得n＝5.答案：53．解析：设男生有n人，则女生有(8－n)人，由题意可得CC＝30，解得n＝5或n＝6，代入验证，可知女生有2人或3人．1答案：2或34．解析：∵C＝C，∴x＝3x－8或x＋(3x－8)＝28，即x＝4或x＝9.答案：4或95．解析：∵m＝C，n＝A，∴m∶n＝.答案：6．解：从5个元素A，B，C，D，E中取出2个元素的所有组合有：AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共10个．7．解：原式＝CA＋CA＋C·A＋…＋C·A＝(C＋C＋C＋…＋C)·A＝(C＋C＋C＋C＋…＋C－C)·A＝(C＋C＋C＋…＋C－C)·A＝(C＋C＋…＋C－C)·A…＝(C－C)·A＝2C－2＝333298.8．解：(1)从10名教师中选2名去参加会议的选法种数，就是从10个不同元素中取出2个元素的组合数，即有C＝＝45种选法．(2)可把问题分两类情况：第一类，选出的2名是男教师有C种方法；第二类，选出的2名是女教师有C种方法．根据分类计数原理，共有C＋C＝15＋6＝21种不同的选法．(3)分步：首先从6名男教师中任选2名，有C种选法；再从4名女教师中任选2名，有C种选法；根据分步计数原理，所以共有C·C＝90种不同的选法．2
