陕西省黄陵中学2017-2018学年高二数学4月月考试题（普通班）一、选择题（60分）1.若数列{an}的各项按如下规律排列：，，，，，，，，，，…，，，…，，…，则a2012等于()A．B．C．D．2.下面使用类比推理正确的是()A．“若a·3＝b·3，则a＝b”类比推出“若a·0＝b·0，则a＝b”B．“loga(xy)＝logax＋logay”类比推出“sin(α＋β)＝sinαsinβ”C．“(a＋b)c＝ac＋bc”类比推出“(a＋b)·c＝a·c＋b·c”D．“(ab)n＝anbn”类比推出“(a＋b)n＝an＋bn”3.观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)等于()A．f(x)B．－f(x)C．g(x)D．－g(x)4.下列类比推理中，得到的结论正确的是()A．把loga(x＋y)与a(b＋c)类比，则有loga(x＋y)＝logax＋logbyB．向量a，b的数量积运算与实数a，b的运算性质|ab|＝|a|·|b|类比，则有|a·b|＝|a||b|C．把(a＋b)n与(ab)n类比，则有(a＋b)n＝an＋bnD．把长方体与长方形类比，则有长方体的对角线平方等于长宽高的平方和5．将平面向量的数量积运算与实数的乘法运算相类比，易得下列结论：()①a·b＝b·a；②(a·b)·c＝a·(b·c)；③a·(b＋c)＝a·b＋a·c；④由a·b＝a·c(a≠0)，可得b＝c.则正确的结论有()A．1个B．2个C．3个D．4个16．用数学归纳法证明(n＋1)(n＋2)(n＋3)…(n＋n)＝2n·1·3·…·(2n－1)(n∈N*)时，从n＝k到n＝k＋1时，左边需增乘的代数式是()A．2k＋1B．2(2k＋1)C.D.7．已知a，b∈R，m＝，n＝b2－b＋，则下列结论正确的是()A．m≤nB．m≥nC．m>nD．m1，过点P(x0，y0)作一直线与双曲线－＝1相交且仅有一个公共点，则该直线的斜率恰为双曲线的两条渐近线的斜率±.类比此思想，已知y0<，过点P(x0，y0)(x0＞0)作一条不垂直于x轴的直线l与曲线y＝相交且仅有一个公共点，则该直线l的斜率为________．14.定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积．已知数列{xn}是等积数列，且x2＝2，公积为6，那么这个数列的前2005项的和为________．15.观察下列等式1－＝，1－＋－＝＋，1－＋－＋－＝＋＋，…据此规律，第n个等式可为________________.16.有以下四个命题：(1)2n＞2n＋1(n≥3)；(2)2＋4＋6＋…＋2n＝n2＋n＋2(n≥1)；(3)凸n边形内角和为f(n)＝(n－1)π(n≥3)；(4)凸n边形对角线条数f(n)＝(n≥4)．其中满足“假设n＝k(k∈N，k≥n0)时命题成立，则当n＝k＋1时命题也成立”．但不满足“当n＝n0(n0是题中给定的n的初始值)时命题成立”的命题序号是________．3三、解答题(共6小题,17题10分，其余每小题12.0分,共70分)17.已知数列{an}中，a1＝3，an＋1＝＋2(n∈N*)．(Ⅰ)计算a2，a3，a4的值；(Ⅱ)根据计算结果猜想{an}的通项公式，并用数学归纳法加以证明．18.用三段论证明：直角三角形两锐角之和为...
