课时分层作业(十)数列在日常经济生活中的应用(建议用时：60分钟)一、选择题1．某工厂总产值月平均增长率为p，则年平均增长率为()A．pB．12pC．(1＋p)12D．(1＋p)12－1D[设原有总产值为a，年平均增长率为r，则a(1＋p)12＝a(1＋r)，解得r＝(1＋p)12－1，故选D．]2．某工厂2012年年底制订生产计划，要使工厂的总产值到2020年年底在原有基础上翻两番，则总产值年平均增长率为()A[设2012年年底总产值为a，年平均增长率为x，则a(1＋x)8＝4a，得x＝2－1，故选A．]3．某企业2018年12月份产值是这年1月份产值的p倍，则该企业2018年度的产值月平均增长率为()A．B．－1C．－1D．C[设2018年1月份产值为a，则12月份的产值为pa，假设月平均增长率为r，则a(1＋r)11＝pa，所以r＝－1．故选C．]4．如图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边(包括两个端点)有n(n>1，n∈N*)个点，相应的图案中总的点数记为an，则a2＋a3＋a4＋…＋an等于()A．B．C．D．C[由图案的点数可知a2＝3，a3＝6，a4＝9，a5＝12，所以an＝3n－3，n≥2，所以a2＋a3＋a4＋…＋an＝＝．]5．一套共7册的书计划每两年出一册，若出完全部，各册书公元年代之和为13958，则出版这套书的年份是()A．1994B．1996C．1998D．2000D[设出齐这套书的年份是x，则(x－12)＋(x－10)＋(x－8)＋…＋x＝13958，∴7x－＝13958，解得x＝2000．]二、填空题6．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次(一个分裂为两个)，经过3小时，这种细菌1由1个可繁殖成________．512[由题意知a1＝1，公比q＝2，经过3小时分裂9次，∴末项为a10，则a10＝a1·29＝512．]7．根据市场调查预测，某商场在未来10年，计算机销售量从a台开始，每年以10%的速度增长，则该商场在未来10年大约可以销售计算机总量为________．10a(1．110－1)[由题意知，该商场在未来10年内每年计算机的销售量成等比数列，在未来10年大约可以销售计算机总量为S10＝＝10a(1．110－1)台．]8．据某校环保小组调查，某区垃圾量的年增长率为b,2013年产生的垃圾量为a吨，由此预测，该区下一年的垃圾量为________吨，2018年的垃圾量为________吨．a(1＋b)a(1＋b)5[2013年产生的垃圾量为a吨，下一年的垃圾量在2013年的垃圾量的基础之上增长了ab吨，所以下一年的垃圾量为a(1＋b)吨；2018年是从2013年起再过5年，所以2018年的垃圾量是a(1＋b)5吨．]三、解答题9．为保护我国的稀土资源，国家限定某矿区的出口总量不能超过80吨，该矿区计划从2018年开始出口，当年出口a吨，以后每年出口量均比上一年减少10%．(1)以2018年为第一年，设第n年出口量为an吨，试求an的表达式；(2)因稀土资源不能再生，国家计划10年后终止该矿区的出口，问2018年最多出口多少吨？(保留一位小数)参考数据：0．910≈0．35．[解](1)由题意知每年的出口量构成等比数列，且首项a1＝a，公比q＝1－10%＝0．9，∴an＝a·0．9n－1(n≥1)．(2)10年的出口总量S10＝＝10a(1－0．910)． S10≤80，∴10a(1－0．910)≤80，即a≤，∴a≤12．3，故2018年最多出口12．3吨．10．学校餐厅每天供应500名学生用餐，每星期一有A，B两种菜可供选择，凡是在星期一选A种菜的，下星期一会有20%的学生改选B种菜；而选B种菜的，下星期一会有30%的学生改选A种菜．用an，bn分别表示在第n个星期选A的人数和选B的人数，如果a1＝300，求a10和b10．[解]依题意，an＝0．8an－1＋0．3bn－1，an＋bn＝500，∴an＝0．8an－1＋0．3(500－an－1)＝0．5an－1＋150，∴an－300＝0．5(an－1－300)，∴an－300＝(a1－300)×0．5n－1，又a1－300＝0，则an－300＝0，即an＝300，∴a10＝300，b10＝200．1．根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始n个月内累计的需求量Sn(万件)近似地满足Sn＝(21n－n2－5)(n＝1,2，…，12)，按此预测，在本年度内，需求量超过1．5万件的月份是()A．5月、6月B．6月、7月2C．7月、8月D．8月、9月C[Sn＝(21n－n2－5)＝(21n2－n3－5n)，∴由an＝Sn－Sn－1，得an＝Sn－Sn－1＝(21n2－n3－5n)－[21(n－1)2－(n－1)3－5(n－1)]＝[21(2n－1)－(3n2－3n＋1)－5]＝(－3n2＋45n－27)，令an>1．5，解得6
