第2讲函数的概念、图象与性质1．已知函数f(x)＝若f[f(0)]＝4a，则实数a＝________．[解析]由题意知，f(0)＝20＋1＝2，则f[f(0)]＝f(2)＝4＋2a，即4＋2a＝4a，所以a＝2．[答案]22．(2019·江苏省六市高三调研)函数f(x)＝的定义域是________．[解析]由题意得解得－2≤x≤2，所以所求函数的定义域为[－2，2]．[答案][－2，2]3．已知f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1，2a]上的偶函数，那么a＋b的值是________．[解析]因为f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1，2a]上的偶函数，所以a－1＋2a＝0，所以a＝．又f(－x)＝f(x)，所以b＝0，所以a＋b＝．[答案]4．若f(x)对于任意实数x恒有2f(x)－f(－x)＝3x＋1，则f(x)＝________．[解析]由题意知2f(x)－f(－x)＝3x＋1．①将①中x换为－x，则有2f(－x)－f(x)＝－3x＋1．②①×2＋②得3f(x)＝3x＋3，即f(x)＝x＋1．[答案]x＋15．(2019·江苏省高考名校联考信息(八))已知a∈R，函数f(x)＝a－的图象经过点A，则关于x的不等式f(x2＋x)＋f(x－8)<0的解集为______．[解析]因为函数f(x)＝a－的图象经过点A(，)，所以f()＝a－＝，解得a＝1，所以f(x)＝1－＝，易知函数f(x)是R上的增函数．又f(－x)＝－f(x)，所以f(x)是R上的奇函数，所以关于x的不等式f(x2＋x)＋f(x－8)<0可转化为f(x2＋x)
0，a≠1)．(1)若f(x)的图象如图(1)所示，求a，b的值；(2)若f(x)的图象如图(2)所示，求a、b的取值范围；(3)在(1)中，若|f(x)|＝m有且仅有一个实数解，求出m的范围．2[解](1)f(x)的图象过点(2，0)，(0，－2)，所以a2＋b＝0，a0＋b＝－2，解得a＝，b＝－3．(2)由题图(2)知，f(x)单调递减，所以0
