阶段滚动检测（五）一、填空题1.设全集U＝R，集合M＝{x|00，ω>0)的图象与直线y＝m的三个相邻交点的横坐标分别是，，，则实数ω的值为________.6.已知单位向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|，则a与b－a的夹角为________.7.(2018·苏州市第五中学考试)设正三棱锥A－BCD的底面边长和侧棱长均为4，点E，F，G，H分别为棱AB，BC，CD，BD的中点，则三棱锥E－FGH的体积为________.8.设l，m，n为直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中真命题的个数为________.①若l⊥α，l⊥β，则α∥β；②若l⊥α，l∥β，则α⊥β；③若α⊥β，l∥α，则l⊥β；④若m∥n，m⊥α，则n⊥α.9.若x，y满足约束条件则z＝x＋y的最大值是________.110.设f(x)是定义在R上的偶函数，且满足f(x＋2)－f(x)＝0，当0≤x≤1时，f(x)＝x2，又g(x)＝k，若方程f(x)＝g(x)恰有两解，则k的取值范围是________.11.(2018·苏锡常镇调研)已知a>0，b>0，且＋＝，则ab的最小值是________.12.(2018·南通考试)在△ABC中，AB＝，BC＝8，∠B＝45°，D为△ABC所在平面内一点且满足(AB·AD)·(AC·AD)＝4，则AD长度的最小值为________.13.已知点M(3,2)，F为抛物线y2＝2x的焦点，点P在该抛物线上移动，当△PMF周长取最小值时，点P的坐标为________.14.如图是函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象，给出下列命题：①－2是函数y＝f(x)的极值点；②1是函数y＝f(x)的极小值点；③y＝f(x)在x＝0处切线的斜率大于零；④y＝f(x)在区间(－∞，－2)上单调递减.则正确命题的序号是________.二、解答题15.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知cos2A－3cos(B＋C)＝1.(1)求角A的值；(2)若a＝2，求b＋c的取值范围.216.如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB＝AC＝AA1＝3a，BC＝2a，D是BC的中点，E为AB的中点，F是C1C上一点，且CF＝2a.(1)求证：C1E∥平面ADF；(2)试在BB1上找一点G，使得CG⊥平面ADF.17.数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n(n＋1)，n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足：an＝＋＋…＋，求数列{bn}的通项公式；(3)令cn＝，n∈N*，求数列{cn}的前n项和Tn.318.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且6Sn＝3n＋1＋a(n∈N*).(1)求a的值及数列{an}的通项公式；(2)若bn＝(1－an)log3(a·an＋1)，求数列的前n项和Tn.19.已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝ax2＋2x(a≠0).(1)若函数h(x)＝f(x)－g(x)存在单调递减区间，求实数a的取值范围；(2)若函数h(x)＝f(x)－g(x)在[1,4]上单调递减，求实数a的取值范围.420.已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)，椭圆的右焦点为(1,0)，离心率为e＝，直线l：y＝kx＋m与椭圆C相交于A，B两点，且kOA·kOB＝－.(1)求椭圆的方程及△AOB的面积；(2)在椭圆上是否存在一点P，使四边形OAPB为平行四边形？若存在，求出OP的取值范围，若不存在，请说明理由.答案精析1.{x|00}，∴M∩(∁UN)＝{x|00}＝{x|01或－11或－10，ω>0)的图象与直线y＝m的三个相邻交点的横坐标分别是，，，故得到函数的周期为，故得到＝⇒ω＝4.6.解析因为|a＋b|＝|a－b|，所以a⊥b，cos〈a，b－a〉＝＝＝－，因此〈a，b－a〉＝.7.解析因为正三棱锥A－BCD的底面边长和侧棱长均为4，所以正三...
