章末综合检测(二)[学生用书P97(单独成册)](时间：120分钟，满分：160分)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．数列3，5，9，17，33，…的通项公式an＝________．解析：由于3＝2＋1，5＝22＋1，9＝23＋1，…，所以通项公式是an＝2n＋1.答案：2n＋12．数列{an}满足a1＝1，an＝(n≥2)，则a5的值为________．解析：依题意an>0且n≥2时，＝1＋，即－＝1，所以数列是以1为首项，1为公差的等差数列．所以＝1＋(5－1)×1＝5，所以a5＝.答案：3．各项均为正数的等比数列{an}中，a2＝1－a1，a4＝9－a3，则a4＋a5＝________．解析：由a2＝1－a1，a4＝9－a3，得a1＋a2＝1，a3＋a4＝9，所以＝9＝q2，因为数列的各项都为正数，所以q＝3，＝q＝3，所以a4＋a5＝27.答案：274．已知数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn＝2an－2(n∈N*)，则an＝________．解析：当n≥2时，Sn－1＝2an－1－2.所以an＝2an－2an－1，所以＝2.又a1＝2，所以an＝2n.答案：2n5．已知数列{an}，a1＝2，an＋1－2an＝0，bn＝log2an，则数列{bn}的前10项和为________．解析：在数列{an}中，a1＝2，an＋1－2an＝0，即＝2，所以数列{an}是以2为首项，2为公比的等比数列．所以an＝2×2n－1＝2n.所以bn＝log22n＝n.则数列{bn}的前10项和为1＋2＋…＋10＝55.答案：556．已知{an}为等差数列，其公差为－2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为{an}的前n项和，n∈N*，则S10的值为________．解析：由题意得(a1－12)2＝(a1－4)(a1－16)，解得a1＝20.S10＝10a1＋×(－2)＝110.答案：1107．已知等差数列{an}，前n项和用Sn表示，若2a5＋3a7＋2a9＝14，则S13＝________．1解析：因为a5＋a9＝2a7，所以2a5＋3a7＋2a9＝7a7＝14，所以a7＝2，所以S13＝＝a7×13＝26.答案：268．一个只有有限项的等差数列，它的前5项和为34，最后5项和为146，所有项的和为234，则它的第7项为________．解析：据题意知a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝34，an－4＋an－3＋an－2＋an－1＋an＝146，又因为a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2＝a4＋an－3＝a5＋an－4，所以a1＋an＝36.又Sn＝n(a1＋an)＝234，所以n＝13，所以a1＋a13＝2a7＝36，所以a7＝18.答案：189．已知数列{an}中，a1＝1，前n项和为Sn，且点P(an，an＋1)(n∈N*)在直线x－y＋1＝0上，则＋＋＋…＋＝________．解析：依题意有an－an＋1＋1＝0，即an＋1－an＝1，所以{an}是等差数列，且an＝1＋(n－1)＝n，于是Sn＝，所以＝＝2，所以＋＋＋…＋＝2＝.答案：10．已知数列{an}满足1＋log3an＝log3an＋1(n∈N*)且a2＋a4＋a6＝9，则log(a5＋a7＋a9)的值为________．解析：由1＋log3an＝log3an＋1(n∈N*)，得an＋1＝3an，即数列{an}是公比为3的等比数列．设等比数列{an}的公比为q，又a2＋a4＋a6＝9，则log(a5＋a7＋a9)＝log[q3(a2＋a4＋a6)]＝log(33×9)＝－5.答案：－511．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则数列{an}的公比为________．解析：由题意，知4S2＝S1＋3S3.①当q＝1时，4×2a1＝a1＋3×3a1.即8a1＝10a1，a1＝0不符合题意，所以q≠1.②当q≠1时，应有4×＝＋3×，化简得3q2－4q＋1＝0即(3q－1)(q－1)＝0，因为q≠1，所以q＝.答案：212．已知{an}是等差数列，a4＝－20，a16＝16，则|a1|＋|a2|＋…＋|a20|＝________．解析：a16－a4＝12d＝36，所以d＝3，an＝3n－32.所以当n≤10时，an<0，当n≥11时，an>0.|a1|＋|a2|＋…＋|a20|＝－(a1＋a2＋…＋a10)＋(a11＋a12＋…＋a20)＝(a20－a10)＋(a19－a9)＋…＋(a11－a1)＝100d＝300.答案：30013．设等差数列{an}的公差d不为0，a1＝9d，若ak是a1与a2k的等比中项，则k＝______．解析：因为ak是a1与a2k的等比中项，所以a＝a1a2k，即[9d＋(k－1)d]2＝9d[9d＋(2k－1)d]，化简得k2－2k－8＝0，即(k＋2)(k－4)＝0，因为k∈N*，所以k＝4.答案：414．某房地产开发商在销售一幢23层的商品楼之前按下列方法确定房价：由于首层与顶层均为复式结构，因此首层价格为a1元/m2，顶层由于景观好价格为a2元/m2，第二层价格为a元/m2，从第三层开始每层在前一层价格上加价元/m2，则该商品房各层的平均价格为________．解析：设第二层的价格到第二十二层的价格构成数...
