（江苏专用）高考数学大一轮复习 第六章 数列 6.3 等比数列及其前n项和教师用书 文 苏教版-苏教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第六章数列6.3等比数列及其前n项和INCLUDEPICTURE"F:\\2017赵瑊\\看PPT\\一轮数学江苏（文）二校。（除1.1外：P。看打包）\\word\\基础知识自主学习.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"F:\\2017赵瑊\\看PPT\\一轮数学江苏（文）二校。（除1.1外：P。看打包）\\word\\知识梳理-3.TIF"\*MERGEFORMATINET1.等比数列的定义一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示(q≠0).2.等比数列的通项公式设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则它的通项an＝a1·qn－1.3.等比中项如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项.4.等比数列的常用性质(1)通项公式的推广：an＝am·qn－m(n，m∈N*).(2)若{an}为等比数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则ak·al＝am·an.(3)若{an}，{bn}(项数相同)是等比数列，则{λan}(λ≠0)，，{a}，{an·bn}，仍是等比数列.5.等比数列的前n项和公式等比数列{an}的公比为q(q≠0)，其前n项和为Sn，当q＝1时，Sn＝na1；当q≠1时，Sn＝＝.6.等比数列前n项和的性质公比不为－1的等比数列{an}的前n项和为Sn，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍成等比数列，其公比为qn.【知识拓展】等比数列{an}的单调性1(1)满足或时，{an}是递增数列.(2)满足或时，{an}是递减数列.(3)当时，{an}为常数列.(4)当q<0时，{an}为摆动数列.【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)满足an＋1＝qan(n∈N*，q为常数)的数列{an}为等比数列.(×)(2)G为a，b的等比中项⇔G2＝ab.(×)(3)如果数列{an}为等比数列，bn＝a2n－1＋a2n，则数列{bn}也是等比数列.(×)(4)如果数列{an}为等比数列，则数列{lnan}是等差数列.(×)INCLUDEPICTURE"F:\\2017赵瑊\\看PPT\\一轮数学江苏（文）二校。（除1.1外：P。看打包）\\word\\考点自测-3.TIF"\*MERGEFORMATINET1.(教材改编)等比数列{an}中，a2＝2，a5＝，则公比q＝______.答案解析a2＝a1q＝2，a5＝a1q4＝，∴q3＝，∴q＝.2.(教材改编)下列关于“等比中项”的说法中，正确的是_____(填序号).①任何两个实数都有等比中项；②两个正数的等比中项必是正数；③两个负数的等比中项不存在；④同号两数必存在互为相反数的两个等比中项.答案④解析①一正数、一负数没有等比中项；②两个正数的等比中项有两个，它们一正、一负；③两个负数a，b的等比中项为±；所以①、②、③错误，易知④正确.3.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝3，S4＝15，则S6＝____.答案632解析根据题意知，等比数列{an}的公比不是－1.由等比数列的性质，得(S4－S2)2＝S2·(S6－S4)，即122＝3×(S6－15)，解得S6＝63.4.(教材改编)设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，S6＝4S3，则a4＝____.答案3解析由S6＝4S3，所以＝4，所以q3＝3(q3＝1不合题意，舍去)，所以a4＝a1·q3＝1×3＝3.5.设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2＋a5＝0，则＝________.答案－11解析设等比数列{an}的公比为q， 8a2＋a5＝0，∴8a1q＋a1q4＝0.∴q3＋8＝0，∴q＝－2，∴＝·＝＝＝－11.INCLUDEPICTURE"F:\\2017赵瑊\\看PPT\\一轮数学江苏（文）二校。（除1.1外：P。看打包）\\word\\题型分类深度剖析.tif"\*MERGEFORMATINET题型一等比数列基本量的运算例1(1)(2015·课标全国Ⅱ)已知等比数列{an}满足a1＝，a3a5＝4(a4－1)，则a2＝________.(2)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1＋a3＝，a2＋a4＝，则＝________.答案(1)(2)2n－1解析(1)由{an}为等比数列，得a3a5＝a，又a3a5＝4(a4－1)，所以a＝4(a4－1)，解得a4＝2.设等比数列{an}的公比为q，则由a4＝a1q3，得2＝q3，解得q＝2，所以a2＝a1q＝.(2) ∴3由①除以②可得＝2，解得q＝，代入①得a1＝2，∴an＝2×()n－1＝，∴Sn＝＝4(1－)，∴＝＝2n－1.思维升华等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题，数列中有五个量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通过列方程(组)可迎刃而解.INCLUDEPICTURE"F:\\2017赵瑊\\看PPT\\一轮数学江苏（文）二校。（除1.1外：P。看打包）\\word\\跟踪训练1.TIF"\*MERGEFO...