基本初等函数一、基础知识梳理1
指数函数的图象和性质（1）指数函数的图象和性质如下表所示：a＞10＜a＜1图象性质①定义域：R②值域：（0，+∞）③图象过定点（0，1）④在R上是增函数在R上是减函数（2）应用指数函数性质比较大小比较大小是指数函数性质应用的常见题型
当底数相同时，直接比较指数即可；当底数和指数不同时，要借助于中间量进行比较
不同类的函数值的大小常借助中间量0、1等进行比较
2．对数运算性质如果a＞0且a≠1，M＞0，N＞0，则有（1）；（2）；（3）
3．对数换底公式及对数恒等式：（a＞0且a≠1，b＞0且b≠1，N＞0），推论：，对数恒等式：（a＞0，a≠1，N＞0）
4．对数函数的图象和性质（1）对数函数的图象和性质如下表所示：a＞10＜a＜1图象性质（1）定义域：（0，+∞）（2）值域：R（3）图象过定点（1，0）（4）在（0，+∞）上是增函数在（0，+∞）上是减函数（2）应用对数函数性质比较大小[典型例题]例1：选择题（1）指数函数①f（x）＝mx；②g（x）＝nx满足不等式1＞n＞m＞0，则它们的图象是（）分析：此题应首先根据底数的范围判断图象的升降性，再根据两个底数的大小比较判断对应的曲线
解法一：由0＜m＜n＜1可知①②应为两条递减的曲线，故只可能是C或D，进而再判断①②与n和m的对应关系，此时判断的方法很多，不妨选特殊点法，令x＝1，①②对应的函数值分别为m和n，由m＜n可知应选C
解法二：只要按照题目条件的要求来取m和n，画出草图后，看它的图形走势和哪个相近即便是正确的选项
取的草图（如下图所示），则见m在左上方，n对应的图象在右下方，对应的选项是C
答案：C点评：比较而言，还是第二种方法更简便些
但对学生的思维要求较高，不仅要求迅速画出略图，而且能对m、n的定位进行判断
如果不注意原题中的条件：1＞n＞m＞0，而取m=2，n=3，将会出现
