（江苏专用）高考数学一轮复习 第八章 立体几何 第42课 空间几何体的结构及其表面积与体积教师用书-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第42课空间几何体的结构及其表面积与体积[最新考纲]内容要求ABC柱、锥、台、球及其简单组合体√柱、锥、台、球的表面积与体积√1．空间几何体的结构特征(1)多面体①棱柱的两个底面是全等的多边形，且对应边互相平行，侧面都是平行四边形．②棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形．③棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到，其上、下底面是相似多边形．(2)旋转体①圆柱可以由矩形绕其一边所在直线旋转得到．②圆锥可以由直角三角形绕其直角边所在直线旋转得到．③圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线或等腰梯形绕上、下底中点连线所在直线旋转得到，也可由平行于底面的平面截圆锥得到．④球可以由半圆或圆绕直径所在直线旋转得到．2．柱、锥、台和球的表面积和体积名称几何体表面积体积柱体(棱柱和圆柱)S表面积＝S侧＋2S底V＝Sh锥体(棱锥和圆锥)S表面积＝S侧＋S底V＝Sh台体(棱台和圆台)S表面积＝S侧＋S上＋S下V＝(S上＋S下＋)h球S＝4πR2V＝πR31．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)锥体的体积等于底面面积与高之积．()(2)球的体积之比等于半径比的平方．()(3)台体的体积可转化为两个锥体的体积之差．()(4)已知球O的半径为R，其内接正方体的边长为a，则R＝a.()1[答案](1)×(2)×(3)√(4)√2．(教材改编)已知圆锥的表面积等于12πcm2，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为________cm.2[S表＝πr2＋πrl＝πr2＋πr·2r＝3πr2＝12π，∴r2＝4，∴r＝2(cm)．]3．(2016·全国卷Ⅱ改编)体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为________．12π[设正方体棱长为a，则a3＝8，所以a＝2.所以正方体的体对角线长为2，所以正方体外接球的半径为，所以球的表面积为4π·()2＝12π.]4．设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2，若它们的侧面积相等，且＝，则的值是________．[设甲、乙两圆柱的底面半径分别为r1，r2，母线长分别为l1，l2，则由＝得＝.又两圆柱侧面积相等，即2πr1l1＝2πr2l2，则＝＝，所以＝＝×＝.]5．如图421，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝AD＝3cm，AA1＝2cm，则四棱锥ABB1D1D的体积为________cm3.图4216[连结AC交BD于O，在长方体中， AB＝AD＝3，∴BD＝3且AC⊥BD.又 BB1⊥底面ABCD，∴BB1⊥AC.又DB∩BB1＝B，∴AC⊥平面BB1D1D，∴AO为四棱锥ABB1D1D的高且AO＝BD＝. S矩形BB1D1D＝BD×BB1＝3×2＝6，∴VABB1D1D＝S矩形BB1D1D·AO＝×6×＝6(cm3)．]空间几何体的结构特征(1)下列说法正确的是________．(填序号)①有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱；②四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形；③有两个平面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台；④棱台的各侧棱延长后不一定交于一点．(2)以下命题：①以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；②以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面；④一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．其中正确的命题有________．(填序号)2(1)②(2)③[(1)如图①所示，可知①错．如图②，当PD⊥底面ABCD，且四边形ABCD为矩形时，则四个侧面均为直角三角形，②正确．①②根据棱台的定义，可知③，④不正确．(2)由圆锥、圆台、圆柱的定义可知①②错误，③正确．对于命题④，只有平行于圆锥底面的平面截圆锥，才能得到一个圆锥和一个圆台，④不正确．][规律方法]1.关于空间几何体的结构特征辨析关键是紧扣各种空间几何体的概念，要善于通过举反例对概念进行辨析，即要说明一个命题是错误的，只需举一个反例即可．2．圆柱、圆锥、圆台的有关元素都集中在轴截面上，解题时要注意用好轴截面中各元素的关系．3．因为棱(圆)台是由棱(圆)锥定义的，所以在解决棱(圆)台问题时，要注意“还台为锥”的解题策略．[变式训练1]下列结论正确的是________．(填序号)①各个面都是三角形的几何体是三棱锥；②夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体；③棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥；④圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线都是...