九年级数学圆周角人教实验版【本讲教育信息】一.教学内容：圆周角二.教学目的：1.使学生正确理解圆周角的概念。2.掌握圆周角定理及其证明的思路。3.通过圆周角定理的证明，使学生了解分情况证明数学命题和“转化”的思想和方法。4.使学生了解圆内角和圆外角概念，知道它们的度数与所夹弧度数的关系。三.教学重点和难点：本课教学重点是圆周角的概念和圆周角定理。难点是对圆周角定理证明中所使用的转化方法的理解和掌握。四.教学过程：1.圆周角的定义：顶点在圆上并且两边都和圆相交的角，叫做圆周角。从定义可知圆周角具备两个特征：一是顶点在圆上，二是两边都和圆相交。观察图中，哪些角是圆周角。图（1），（2）中的∠B1A1C1和∠B2A2C2不是圆周角，因为它们的顶点不在圆上（一个顶点在圆内，一个顶点在圆外）；图（3）中的∠B3A3C3、∠C3A3D3、∠B3A3D3都是圆周角，它们的顶点都在圆上，并且两边都和圆相交；图（4）中的∠B4A4D4、∠D4A4C4都不是圆周角，因为它们的顶点虽在圆上，但它们的两边中至少有一边不和圆相交。2.圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。圆周角定理表明了圆心角和圆周角之间的倍半关系。因为“圆心角的度数和它所对弧的度数相等”，可以推知：圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半。3.推论1：在同圆或等圆中，相等的圆周角所对弧对的圆心角相等，由圆心角定理可知，弧的度数也相等。4、推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。5、顶点在圆内（两边自然和圆相交）的角叫圆内角（如图所示）。顶点在圆外并且两边都和圆相交的角叫圆外角（如图所示）。我们可以把圆内角和圆外角的问题转化成圆周角的问题考虑。对于圆内角∠APB，可以延长AP、BP交⊙O于C、D。连结AD，则∠APB=∠A+∠D，而∠A的度数等于度数的一半，∠D的度数等于度数的一半。因此，∠APB的度数等于它所夹弧度数和的一半。对于圆外角∠APB，可以连结AD，则∠APB=∠ADB－∠A，而∠ADB的度数等于度数的一半，∠A的度数等于度数的一半。因此，∠APB的度数等于它所夹弧度数差的一半。圆内角的度数，等于它所对弧的度数与它的对顶角所对弧的度数之和的一半。圆外角的度数，等于它的两边所夹两条弧的度数的差的一半。【典型例题】例1.已知AB是⊙O的直径，AE是弦，C是的中点，CD⊥AB于D，交AE于F，CB交AE于G。求证：CF=FG。证明：连结AC， AB为直径，∴∠ACB=90°，∠FGC=90°－∠CAE。又 CD⊥AB于D，∠FCG=90°－∠B，∴∠FGC=∠FCG。因此，CF=FG。例2.（1）100°的弧所对的圆周角的度数等于____________。（2）100°的圆周角所对的弧的度数等于____________。（3）一条弦分圆周为2：7，则这条弦所对的圆周角是____________。（4）圆的弦长等于它的半径，则这条弦所对的圆周角是____________。答案：（1）50°；（2）200°；（3）40°或140°；（4）30°或150°例3.∠BCA是⊙O的圆周角，求证：∠A+∠OCB＝90°解析：作OD⊥BC OB＝OC，∴∠1＝∠2 ∠BAC是圆周角∴∠A＝∠2 ∠2+∠OCB＝90°∴∠A+∠OCB＝90°例4.⊙O的直径为10，AC＝6cm，∠ACB的角平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长。解： AB为⊙O直径，∴∠ACB＝90° CD平分∠ACB，∴∠1＝∠2＝45°∴∠1＝∠3＝45°∠2＝∠4＝45°∴∠ADB＝90°在Rt△ADB中，由勾股定理可知在Rt△ABC中，可知BC＝8例5.等边△ABC中，以一边AB作圆，交BC、AC于D、E，求证：（1）（2）D、E分别为BC、AC中点解析：（1）法一： OA＝OE，∠A＝60°∴△AOE为等边三角形同理△OBD为等边三角形∴∠1＝∠2＝60°∴∠3＝60°法二：连AD AB为直径，∴∠ADB＝90° ∠B＝60°，∴∠BAD＝30°∴同理（2） 等边三角形，BE⊥AC∴AE＝EC同理BD＝DC例6.已知，四边形ABCD的四个顶点，都在⊙O上，∠BCD＝120°，则∠BOD的度数是多少？解法：法一：连线OA，∠1+∠2＝2∠BCD ∠BCD＝120°，∴∠1+∠2＝240° ∠1+∠2+∠3＝360°∴∠3＝360°－240°＝120°法二：连结OC OB＝OC∴∠1＝∠2 OD＝OC∴∠3＝∠4∴∠1+∠4+∠BCD＝2∠BCD ∠BCD＝120°∴∠1+∠2+∠3+∠4＝240°∴∠BOD=360°－（∠1+∠2+∠3+∠4）=120°例7.在⊙...
