2017年山东省临沂市高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1．己知i是虚数单位，是z的共轭复数，，则z的虚部为（）A．1B．﹣1C．iD．﹣i2．已知集合M=，集合N={x|y=log2（3﹣x）}，则∁R（M∩N）=（）A．∪（3，+∞）C．B．C．D．7．已知边长为的正方形ABCD的四个顶点都在球心为O的球面上，若球O的体积为36π，则直线OA与平面ABCD所成的角的余弦值为（）A．B．C．D．8．若等边三角形ABC的边长为12，平面内一点M满足，则=（）A．﹣26B．﹣27C．﹣28D．﹣299．已知函数f（x）=sinωx+，当f（x1）=f（x2）=2时，|x1﹣x2|的最小值为2，给出下列结论，其中所有正确结论的个数为（）①f（0）=；②当x∈（0，1）时，函数f（x）的最大值为2；③函数的图象关于y轴对称；④函数f（x）在（﹣1，0）上是增函数．A．1B．2C．3D．410．斜率为2的直线l与椭圆交于不同的两点，且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填写在答题卡给定的横线上．11．阅读如图的程序框图，若运行相应的程序，则输出k的值为．12．若命题“∃x∈R，|x+1|+|x﹣a|＜4”是真命题，则实数a的取值范围是．13．我国齐梁时代的数学家祖暅（公元前5﹣6世纪，祖冲之之子）提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异”，这个原理的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．该原理在西方直到十七世纪才由意大利数学家卡瓦列利发现，比祖暅晚一千一百多年．椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体，如图，将底面直径都为2b，高皆为a的椭半球体和已被挖去了圆锥体的圆柱体放置于同一平面β上，用平行于平面β且与平面β任意距离d处的平面截这两个几何体，可横截得到S圆及S环两截面，可以证明S圆=S环总成立．据此，短轴长为，长轴为5的椭球体的体积是．14．若直线l：x+2y=0与圆C：（x﹣a）2+（y﹣b）2=10相切，且圆心C在直线l的上方，则ab的最大值为．15．若函数f（x）=x+ln在区间的值域为，则实数t的取值范围是．三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）．16．在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，且．（I）求B；（II）若b=2，a+c=4，求△ABC的面积．17．如图，点E是菱形ABCD所在平面外一点，EA⊥平面ABCD，EA∥FB∥GD，∠ABC=60°，EA=AB=2BF=2GD．（I）求证：平面EAC⊥平面ECG；（II）求二面角B﹣EC﹣F的余弦值．18．某中学为了解高一年级学生身体发育情况，对全校1400名高一年级学生按性别进行分层抽样检查，测得一组样本的身高（单位：cm）频数分布表如表1、表2．表1：男生身高频数分布表身高（cm）[160，165）[165，170）[170，175）[175，180）[180，185）[185，190）频数2511453表2：女生身高频数分布表身高（cm）[150，155）[155，160）[160，165）[165，170）[170，175）[175，180）频数28151221（I）估计该校高一女生的人数：（II）估计该校学生身高在上的最小值；（II）若f（1）=0，且函数f（x）在区间（0，1）内有零点，证明：﹣1＜a＜2﹣e．21．已知双曲线C1：的渐近线方程为y=±x，且过点，其离心率为e，抛物线C2的顶点为坐标原点，焦点为．（I）求抛物线C2的方程；（II）O为坐标原点，设A，B是抛物线上分别位于x轴两侧的两个动点，且=12．（i）求证：直线AB必过定点，并求出该定点P的坐标；（ii）过点P作AB的垂线与抛物线交于C，D两点，求四边形ACBD面积的最小值．2017年山东省临沂市高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1．己知i是虚数单位，是z的共轭复数，，则z的虚部为（）A．1B．﹣1C．iD．﹣i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简求得，进一步得到z得答案．【解答】解：由，得，∴z=2+i．则z的虚部为1．故选：A．2．已知集合M=，集合N={x|y=lo...
