天津市红桥区2017届高三数学一模试题理（扫描版）高三数学（理）（1703）一、选择题（每小题5分，共40分）题号12345678答案CBBACDCB二、填空题（每小题5分，共30分）9．10．11．12．13．①②④⑤14．(0，4)三、解答题（本大题共6小题，共80分）（15）（本小题满分13分）（Ⅰ）......4所以的最小正周期.........................6由，得，所以的单调递减区间为，....................8（Ⅱ）由得故所以，因此，的最大为，最小值是．.................................................13（16）（本小题满分13分）（Ⅰ）由题意得，省外游客有27人，其中9人持金卡；省内游客有9人，其中6人持银卡设事件为"采访该团3人中，恰有1人持金卡且持银卡者少于2人"，事件为"采访该团人中，人持金卡，人持银卡"，事件为"采访该团人中，人持金卡，人持银卡"．由此可知所以在该团中随机采访人，恰有人持金卡且持银卡者少于人的概率是．...........6（Ⅱ）由题知的所有可能取值为，，，.............................7所以的分布列为所以..............11......................................................13（17）（本小题满分13分）（Ⅰ）设中点为G，连结，．ABCDEPyzx因为//，且，，所以//且，所以四边形为平行四边形．所以//，且．因为正方形，所以//，，所以//，且．所以四边形为平行四边形．所以//．因为平面，平面，所以//平面．……………………4（Ⅱ）如图建立空间坐标系，则，，，，，所以，，．设平面的一个法向量为，所以．令，则，所以．设与平面所成角为，ABCDEPyzxF则．所以与平面所成角的正弦值是．……………………8（Ⅲ）依题意，可设，则，．设平面的一个法向量为，则．令，则，所以．因为平面平面，所以，即，所以，点．所以．……………………13（18）（本小题满分13分）（Ⅰ）由已知①，②，①②得，即．又因为，所以．因为，所以，所以，所以，所以．..............................................6（Ⅱ）由（Ⅰ）知所以设，则，两式相减得，整理得，所以．......................................13（19）（本小题满分14分）（Ⅰ）函数的定义域为．.........................1...........................................................3令，得，其判别式．当，即时，，此时，在上单调递增．（2）当，即时，方程的两根为，．若，则，则时，，时，．此时，在上单调递减，在上单调递增．若，则，则时，，时，，时，．此时，上单调递增，在上单调递减，在上单调递增．综上所述，当时，函数在（0，）上单调递减，在上单调递增；当时，函数在（0，）上单调递增，在（，）上单调递减，在上单调递增；当时，函数上单调递增．........................................................7（Ⅱ）①由（Ⅰ）可知，函数有两个极值点，，等价于方程在有两不等实根，故．..........................................9②证明：（Ⅰ）得，，且，．令，则．由于，则，故在上单调递减．故．所以所以．...............................................14（20）（本小题满分14分）（Ⅰ）由已知，所以，因为点在椭圆上，所以，解得，．所以所求椭圆方程为．..............................................4（Ⅱ）设，，因为的垂直平分线过点，所以的斜率存在．当直线的斜率时，所以，，所以，当且仅当时取""，所以时，，..........6当直线的斜率时，设．所以消去得，由得①所以，，所以，，所以的中点为，...........................................8由直线的垂直关系有，化简得②由①②得，所以，......................................10又到直线的距离为，，，所以时，．由，所以，解得．即时，．综上，．..................................................14
