江苏省丹阳市第三中学九年级数学双休日作业（七）新人教版一．填空题:1．半径为5的⊙O内有一点P，且OP=4，则过点P的最短弦长是_______，最长的弦长_______．2．如图，已知⊙O的半径为5，弦AB=8，P是弦AB上任意一点，则OP的取值范围是_．3．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，若∠COD=120°，OE=3厘米，则OD=__________cm．4．如图，AB是半圆的直径，O是圆心，C是半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC于D，若AC=8cm，DE=2cm，则OD的长为____________cm．5.如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，则BC＝___6.如图有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点处安装了一台监视器，它的监控角度是．为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器台。7.如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是70°、40°，则∠1的度数为8.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠BAC=30°，点P在线段OB上运动.设∠ACP=x，则x的取值范围是9．“圆材埋壁”是我国古代著名数学家著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”此问题的实质是解决下面的问题：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE=1，AB=10，求CD的长．”根据题意可得CD的长为_____________10．⊙O的直径是50cm，弦AB∥CD，且AB=40cm，CD=48cm，则AB与CD之间的距离为_____________二．选择题11．下列命题中错误的命题有（）（1）弦的垂直平分线经过圆心；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）梯形的对角线互相平分；（4）圆的对称轴是直径．A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图，方格纸上一圆经过（2，6）．（-2，2）．（2，-2）．（6，2）四点，则该圆圆心的坐标为（）A．（2，-1）B．（2，2）C．（2，1）D．（3，1）13．如图，EF是⊙O的直径，OE=5，弦MN=8，则E．F两点到直线MN的距离之和（）A．3B．6C．8D．1214．如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为AN弧的中点，点P是直径MN上一个动点，则PA+PB的最小值为（）A．2B．C．1D．215．已经⊙O的半径为1，AB是⊙O的一条弦，且AB=3，则弦AB所对圆周角的度数为（）A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°16.如图所示．△ABC内接于⊙O，若∠OAB=28°，则∠C的大小是（）A．56°B．62°C．28°D．32°17.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD⊥BC于D点，且AC=5，CD=3，AB=4，则⊙O的直径等于（）A．B．C．D．718.已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，D为CB延长线上一点，∠AOC=130°，则∠ABD的度数为（）A．40°B．50°C．65°D．100°三．解答题：19．如图所示，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，AB⊥CD于M，CD=15cm，OM：OC=3：5，求弦AB的长．20．如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB＝BC，BD交AC于点E，连接CD、AD．（1）求证：DB平分∠ADC；（2）若BE＝3，ED＝6，求AB的长．21．如图所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且ABCD于点E．连接AC、OC、BC．（1）求证：ACO=BCD．（2）若EB=8cm，CD=24cm，求⊙O的直径．22.如图，半径为2的⊙O内有互相垂直的两条弦AB、CD相交于P点．(1)求证：PA·PB=PC·PD；(2)设BC的中点为F，连结FP并延长交AD于E，求证：EF⊥AD；(3)若AB=8，CD=6，求OP的长．23．如图，AE是△ABC外接圆O的直径，AD是△ABC的边BC上的高，EF⊥BC，F为垂足．（1）求证：BF=CD；（2）若CD=1，AD=3，BD=6，求⊙O的直径．24.已知：如图，边长为的等边三角形ABC内接于⊙O，点D在弧AC上运动，但与A、C两点不重合，连接AD并延长交BC的延长结于P．（1）则⊙O的半径为（2）设AD为x，AP为y，写出y与x的函数关系式y=,自变量x的取值范围为（3）D点在运动过程中是否存在这样的位置，使得△BDP成为以DB、DP为腰的等腰三角形？若存在，请你求出此时AD的值，若不存在，请说明理由．
