解析中考题中的几何应用型试题王凤学几何应用题通常以现实生活情景为背景，以图文并茂的形式，为学生提供一个生动的，有着浓重生活气息的问题情境．着重考查学生识别图形、动手操作、运用几何知识解决实际问题的能力以及探索、发现问题的能力和观察、想象、分析、比较、演绎、归纳、抽象、概括、类比、分类讨论、数形结合等数学思想方法．考生通常要抓住问题的实质，将实际问题转化为数学问题，利用几何的性质来解决．一、图文信息型例1现代家居设计的“推拉式”钢窗，运用了轨道滑行技术，纱窗装卸时利用了平行四边形的不稳定性，操作步骤如下：（1）将矩形纱窗转化成平行四边形纱窗后，纱窗上边框嵌入窗框的上轨道槽（如图1）．（2）将平行四边形纱窗的下边框对准窗框的下轨道槽（如图2）．（3）将平行四边形纱窗还原成矩形纱窗，同时下边框嵌入窗框的下轨道槽（如图3）．在装卸纱窗的过程中，如图所示α的值不得小于81°，否则纱窗受损．现将高96cm的矩形纱窗恰好安装在上、下槽深分别为0.9cm，高96cm（上、下槽底间的距离）的窗框上．试求合理安装纱窗时∠α的最大整数值．（下表提供的数据可供使用）sin81°=0.987sin82°=0.990sin83°=0.993sin84°=0.995cos9°=0.987cos8°=0.990cos7°=0.993cos6°=0.995解能够合理装上平行四边形纱窗时的最大高度：96-0.9=95.1（cm）．能够合理装上平行四边形纱窗时的高：96sinα．当∠α=81°时，纱窗高：96sin81°=96×0.987=94.752<95.1．此时纱窗能装进去．当∠α=82°时，纱窗高：96sin82°=96×0.990=95.04<95.1，∴此时纱窗能装进去．当∠α=83°时，纱窗高：96sin83°=96×0.993=95.328<95.1．∴此时纱窗装不进去．因此能合理装上纱窗时∠α的最大值是82°．评析：本题具有较强的生活气息，体现了应用数学知识解决现实生活中的问题的新课程理念，它借助文字语言和图示过程向学生展示了安装的全过程，要求学生根据文字和图示信息将实际问题转化为三角函数问题，在着重考查学生阅读理解能力和空间想象能力的同时以表格的形式给学生提供数据，考查了学生的数据处理能力．二、最优方案型例2某市为了进一步改善居民的生活环境，园林处决定增加公园A和公园B的绿化面积．已知公园A，B分别有如图4，图5所示的阴影部分需铺设草坪，在甲、乙两地分别有同种草皮1608m2和1200m2出售，且售价一样．若园林处向甲、乙两地购买草皮，其路程和运费单价见下表：公园A公园B路程（千米）运费单价（元）路程（千米）运费单价（元）甲地300.25320.25乙地220.3300.3（注：运费单价指将每平方米草皮运送l千米所需的人民币）（1）分别求出公园A、B需铺设草坪的面积：（结果精确到1m2）（2）请设计出总运费最省的草皮运送方案，并说明理由．解设公园A需铺设的草坪的面积为S1，运用平移的方法，可得S1，（1）设公园A、B需铺设草坪的面积分别为S1，S2，根据题意，得S1=（62-2）（32-2）=1800．设图5中圆的半径为R，由图形知，。。。∴公园A、B需铺设草坪的面积分别为1800m2和1008m2．（2）设总运费为y元，公园A向甲地购买草皮xm2，则向乙地购买草皮（1800-x）m2． 公园A、B需要购买的草皮面积总数为1800+1008=2808（m2），甲、乙两地出售的草皮面积总数为1608+1200=2808（m2）.∴公园B向甲地购买草皮（1608-x）m2，向乙地购买草皮1200-（1800-x）=（x-600）(m2)于是，有所以600≤x≤1608．由题意，得y=30×0.25x+22×0.3（1800-x）+32×0.25（1608-x）+30×0.3（x-600）=1.9x+19344． 函数y=1.9x+19344随x的增大而增大，∴当x=600时y有最小值y=1.9×600+19344=20484（元）．因此，公园A在甲地购买600m2，在乙地购买1800-600=1200（m2）；公园B在甲地购买1608-600=1008（m2）。此时，运送草皮的总运费最省．评析：本题适应时代要求，以美化环境为背景为学生创设的最优化方案型应用题．本题很巧妙地将方程、不等式，函数等知识点溶入于几何问题当中，它要求学生从图形和表格中感悟题中的信息，将图表语言转化为数学符号语言或一般文字语言，将实际问题最终转化为函数问题，利用函数的增减性来解决．本题考查学生的阅读理解能力，信息迁移能力和建模能力的同时...
