主视图左视图俯视图xyOxyOxyOxyO池州市第一中学2012～2013学年度第一学期期中教学质量检测高二数学（理科）试卷时间:120分钟分值:150分第Ⅰ卷(选择题满分50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1．下列叙述中，正确的是（）A．因为，所以PQB．因为P，Q，所以=PQC．因为AB，CAB，DAB，所以CDD．因为,,所以且2．已知直线的方程为，则该直线的倾斜角为（）．A．B．C．D．3．若直线1:4lykx与直线2l关于点)1,2(对称，则直线2l恒过定点()A．（0，4）B．（0，2）C．（－2，4）D．（4，－2）4．长方体的三个面的面积分别是，则长方体的体积是（）．A．B．C．D．65．正方体ABCD—A1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与过ACE的平面的位置关系是（）A．相交B．平行C．垂直D．线在面内6．若直线a与平面不垂直，那么在平面内与直线a垂直的直线（）A．只有一条B．无数条C．是平面内的所有直线D．不存在7．已知直线、、与平面、，给出下列四个命题：①若m∥，n∥，则m∥n②若m⊥，m∥，则⊥③若m∥，n∥，则m∥n④若m⊥，⊥，则m∥或m其中假命题是（）．A．①B．②C．③D．④8．在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是（）．A．B．C．D．9．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）．A．B．C．D．第Ⅱ卷(非选择题满分100分)二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上．11．异面直线a,b所成的角为60°，过空间点P作线c与它们都成60°，则线c的条数为——————12．如果对任何实数k，直线(3＋k)x＋(1-2k)y＋1＋5k=0都过一个定点A，那么点A的坐标是．13．空间四个点P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=a，那么这个球面的面积是．14．如图，一个底面半径为的圆柱形量杯中装有适量的水若放入一个半径为的实心铁球，水面高度恰好升高，则____________。15．如图所示，平面M、N互相垂直，棱a上有两点A、B，ACM，BDN，且AC⊥a，BD⊥a,AB＝12cm，AC＝3cm，BD＝4cm，则CD＝_______．三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）过点作直线分别交轴轴的正半轴于、两点，求的值最小时直线的方程。AC1B1CBA1_4_4_12_12_16_617．（本小题满分12分）已知直线L:y=3x+3,试求：（1）点P（4，5）关于直线L的对称点的坐标；（2）直线y=x-2关于直线L对称的直线方程；（3）直线L关于点A（3，2）对称的直线方程18．（本小题满分12分）如图所示：一块矩形的太阳能吸光板安装在三棱锥形状的支撑架上，矩形EFGH的四个顶点分别在边AB、BC、CD、AD上，已知AC＝a，BD＝b，问E、F、G、H在什么位置时吸光板的吸光量最大？19．(本小题满分12分）如图，是一个奖杯的三视图（单位：cm），底座是正四棱台．（Ⅰ）求这个奖杯的体积（取）；（Ⅱ）求这个奖杯底座的侧面积．20．（本小题满分13分）如图，棱柱中，四边形是菱形，四边形是矩形，.（1）求证：平面；（2）求到平面的距离；（3）求直线与平面所成角的正切值.ABEHDFGC21．（本小题满分14分）如图，在棱锥中，侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是菱形，且，为的中点，（1）求证：；（2）求二面角的大小；（3）求证：平面平面
