二元一次不等式(组)与平面区域一、选择题1．不等式2x－y－6＞0表示的平面区域在直线2x－y－6＝0的()A．左上方B．右上方C．左下方D．右下方2．已知点(3,1)和(－4,6)在直线3x－2y＋a＝0的两侧，则a的取值范围是()A．a＜－1或a＞24B．－24＜a＜7C．－7＜a＜24D．a＜－24或a＞73．设点P(x，y)，其中x，y∈N，满足x＋y≤3的点P的个数为()A．10B．9C．3D．无数个4．不等式组表示的平面区域是一个()A．三角形B．直角梯形C．梯形D．矩形5．完成一项装修工程，木工和瓦工的比例为2∶3，请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40元，现有工资预算2000元，设木工x人，瓦工y人，请工人数的限制条件是()A.B.C.D.二、填空题6．表示下图中阴影部分所示平面区域的不等式组是________．7．若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是________．8．若不等式组表示的平面区域为Ⅰ，则当a从－2连续变化到1时，动直线x＋y－a＝0扫过Ⅰ中的那部分区域的面积为________．三、解答题9．某家具厂制造甲、乙两种型号的桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成．已知木工做一张甲、乙型号的桌子分别需要1h和2h，漆工油漆一张甲、乙型号的桌子分别需要3h和1h．又木工、漆工每天工作分别不得超过8h和9h．请列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域．10．设不等式组表示的平面区域是Q.(1)求Q的面积S；(2)若点M(t,1)在平面区域Q内，求整数t的取值的集合．1答案课时跟踪检测(十七)1．选D将(0,0)代入2x－y－6，得－6＜0，(0,0)点在不等式2x－y－6＞0表示的平面区域的异侧．则所求区域在对应直线的右下方．2．选C要使点(3,1)和(－4,6)在直线3x－2y＋a＝0的两侧，必须且只需(3×3－2×1＋a)[3×(－4)－2×6＋a]＜0即可，由此解得－7＜a＜24.3．选A作的平面区域，如图所示，符合要求的点P的个数为10，故选A.4．选C不等式组等价于或分别画出其平面区域，可知选C.5．选C排除法：∵x，y∈N*，排除B、D.又∵x与y的比例为2∶3，∴排除A，故选C.6．解析：由所给的图形容易知道，点(3,1)在相应的平面区域内，将点(3,1)的坐标分别代入3x＋2y－6、2x－3y－6、2x＋3y－12中，分别使得3x＋2y－6＞0、2x－3y－6＜0、2x＋3y－12＜0，再注意到包括各边界，故图中阴影部分所示平面区域的不等式组是答案：7.解析：不等式组表示的平面区域如图所示，当y＝a过A(0,5)时表示的平面区域为三角形，即△ABC，当5＜a＜7时，表示的平面区域为三角形，综上，当5≤a＜7时，表示的平面区域为三角形．答案：[5,7)8.解析：如图所示，Ⅰ为△BOE所表示的区域，而动直线x＋y＝a扫过Ⅰ中的那部分区域为四边形BOCD，而B(－2,0)，O(0,0)，C(0,1)，D，E(0,2)，△CDE为直角三角形．∴S四边形BOCD＝×2×2－×1×＝.答案：9．解：设家具厂每天生产甲，乙型号的桌子的张数分别为x和y，它们满足的数学关系式为：分别画出不等式组中各不等式表示的平面区域，然后取交集，如图中的阴影部分所示，生产条件是图中阴影部分的整数点所表示的条件．10.解：(1)作出平面区域Q，它是一个等腰直角三角形(如图所示)．由解得A(4，－4)，由解得B(4,12)，由解得C(－4,4)．于是可得|AB|＝16，AB边上的高d＝8.∴S＝×16×8＝64.(2)由已知得即亦即得t＝－1,0,1,2,3,4.故整数t的取值集合是{－1,0,1,2,3,4}．2
