二元一次不等式(组)与平面区域一、选择题1.不等式2x-y-6>0表示的平面区域在直线2x-y-6=0的()A.左上方B.右上方C.左下方D.右下方2.已知点(3,1)和(-4,6)在直线3x-2y+a=0的两侧,则a的取值范围是()A.a<-1或a>24B.-24<a<7C.-7<a<24D.a<-24或a>73.设点P(x,y),其中x,y∈N,满足x+y≤3的点P的个数为()A.10B.9C.3D.无数个4.不等式组表示的平面区域是一个()A.三角形B.直角梯形C.梯形D.矩形5.完成一项装修工程,木工和瓦工的比例为2∶3,请木工需付工资每人50元,请瓦工需付工资每人40元,现有工资预算2000元,设木工x人,瓦工y人,请工人数的限制条件是()A.B.C.D.二、填空题6.表示下图中阴影部分所示平面区域的不等式组是________.7.若不等式组表示的平面区域是一个三角形,则a的取值范围是________.8.若不等式组表示的平面区域为Ⅰ,则当a从-2连续变化到1时,动直线x+y-a=0扫过Ⅰ中的那部分区域的面积为________.三、解答题9.某家具厂制造甲、乙两种型号的桌子,每张桌子需木工和漆工两道工序完成.已知木工做一张甲、乙型号的桌子分别需要1h和2h,漆工油漆一张甲、乙型号的桌子分别需要3h和1h.又木工、漆工每天工作分别不得超过8h和9h.请列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域.10.设不等式组表示的平面区域是Q.(1)求Q的面积S;(2)若点M(t,1)在平面区域Q内,求整数t的取值的集合.1答案课时跟踪检测(十七)1.选D将(0,0)代入2x-y-6,得-6<0,(0,0)点在不等式2x-y-6>0表示的平面区域的异侧.则所求区域在对应直线的右下方.2.选C要使点(3,1)和(-4,6)在直线3x-2y+a=0的两侧,必须且只需(3×3-2×1+a)[3×(-4)-2×6+a]<0即可,由此解得-7<a<24.3.选A作的平面区域,如图所示,符合要求的点P的个数为10,故选A.4.选C不等式组等价于或分别画出其平面区域,可知选C.5.选C排除法:∵x,y∈N*,排除B、D.又∵x与y的比例为2∶3,∴排除A,故选C.6.解析:由所给的图形容易知道,点(3,1)在相应的平面区域内,将点(3,1)的坐标分别代入3x+2y-6、2x-3y-6、2x+3y-12中,分别使得3x+2y-6>0、2x-3y-6<0、2x+3y-12<0,再注意到包括各边界,故图中阴影部分所示平面区域的不等式组是答案:7.解析:不等式组表示的平面区域如图所示,当y=a过A(0,5)时表示的平面区域为三角形,即△ABC,当5<a<7时,表示的平面区域为三角形,综上,当5≤a<7时,表示的平面区域为三角形.答案:[5,7)8.解析:如图所示,Ⅰ为△BOE所表示的区域,而动直线x+y=a扫过Ⅰ中的那部分区域为四边形BOCD,而B(-2,0),O(0,0),C(0,1),D,E(0,2),△CDE为直角三角形.∴S四边形BOCD=×2×2-×1×=.答案:9.解:设家具厂每天生产甲,乙型号的桌子的张数分别为x和y,它们满足的数学关系式为:分别画出不等式组中各不等式表示的平面区域,然后取交集,如图中的阴影部分所示,生产条件是图中阴影部分的整数点所表示的条件.10.解:(1)作出平面区域Q,它是一个等腰直角三角形(如图所示).由解得A(4,-4),由解得B(4,12),由解得C(-4,4).于是可得|AB|=16,AB边上的高d=8.∴S=×16×8=64.(2)由已知得即亦即得t=-1,0,1,2,3,4.故整数t的取值集合是{-1,0,1,2,3,4}.2