黑龙江省大庆市2015届高考数学一模试卷(文科)一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.若集合A={x|0≤x≤2},B={x|x2>1},则A∩B=()A.{x|x>0或x<﹣1}B.{x|1<x≤2}C.{x|0≤x≤1}D.{x|0≤x≤2}2.已知复数z=i﹣,(其中i是虚数单位),则=()A.0B.iC.﹣2iD.2i3.已知命题p:∀x∈R,cosx≤1,则()A.¬p:∃x∈R,cosx≥1B.¬p:∃x∈R,cosx<1C.¬p:∃x∈R,cosx≤1D.¬p:∃x∈R,cosx>14.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.6B.2C.3D.35.将函数y=sinx的图象上所有点向右平行移动个单位长度,再把所得的各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是()A.y=sin(2x﹣)B.y=sin(2x﹣)C.y=sin(﹣)D.y=sin(﹣)6.已知两个非零向量与,定义|×|=||||sinθ,其中θ为与的夹角.若=(﹣3,4),=(0,2),则|×|的值为()A.﹣8B.﹣6C.6D.87.已知抛物线x2=4y的准线经过双曲线﹣x2=1的一个焦点,则双曲线的离心率为()A.B.C.D.38.若{an}为等差数列,Sn是其前n项和,且,则tana6的值为()A.B.C.D.9.若x,y满足约束条件,则z=4x+3y的最小值为()A.20B.22C.24D.2810.执行如图所示的程序框图,若输出的结果为63,则判断框中应填()A.n≤7B.n>7C.n≤6D.n>611.直线y=kx+3与圆(x﹣3)2+(y﹣2)2=4相交于M,N两点,若|MN|≥2,则k的取值范围是()A.[﹣,0]B.C.[﹣]D.[﹣,0]12.不等式ex﹣x>ax的解集为P,且[0,2]⊆P,则实数a的取值范围是()A.(﹣∞,e﹣1)B.(e﹣1,+∞)C.(﹣∞,e+1)D.(e+1,+∞)二.填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.甲、乙两名同学各自等可能地从数学、物理、化学、生物四个兴趣小组中选择一个小组参加活动,则他们选择相同小组的概率为__________.14.设函数f(x)=sin(x+)(x∈R),若存在这样的实数x1,x2,对任意的x∈R,都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立,则|x1﹣x2|的最小值为__________.15.奇函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称,f(1)=2,则f(3)=__________.16.定义:如果函数y=f(x)在定义域内给定区间[a,b]上存在x0(a<x0<b),满足,则称函数y=f(x)是[a,b]上的“平均值函数”,x0是它的一个均值点.如y=x4是[﹣1,1]上的平均值函数,0就是它的均值点.现有函数f(x)=﹣x2+mx+1是区间[﹣1,1]上的平均值函数,则实数m的取值范围是__________.三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边.已知a=2,A=.(Ⅰ)若b=2,求角C的大小;(Ⅱ)若c=2,求边b的长.18.已知各项均为证书的数列{an}前n项和为sn,首项为a1,且an是和sn的等差中项.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)若an=,求数列{bn}的前n项和Tn.19.如图,直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,AB∥CD,AD⊥AB,AB=2,AD=,AA1=3,E为CD上一点,DE=1,EC=3(1)证明:BE⊥平面BB1C1C;(2)求点B1到平面EA1C1的距离.20.已知某单位由50名职工,将全体职工随机按1﹣50编号,并且按编号顺序平均分成10组,先要从中抽取10名职工,各组内抽取的编号依次增加5进行系统抽样.(Ⅰ)若第五组抽出的号码为22,写出所有被抽出职工的号码;(Ⅱ)分别统计这10名职工的体重(单位:公斤),获得体重数据的茎叶图如图所示,求该样本的平均数;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,从体重不轻于73公斤(≥73公斤)的职工中随机抽取两名职工,求被抽到的两名职工的体重之和等于154公斤的概率.21.在平面直角坐标系x0y中,已知点A(﹣,0),B(),E为动点,且直线EA与直线EB的斜率之积为﹣.(Ⅰ)求动点E的轨迹C的方程;(Ⅱ)设过点F(1,0)的直线l与曲线C相交于不同的两点M,N.若点P在y轴上,且|PM|=|PN|,求点P的纵坐标的取值范围.22.已知函数f(x)=x3+2x2+ax+b,g(x)=ex(cx+d),且函数f(x)的导函数为f′(x),若曲线f(x)和g(x)都过点A(0,2),且在点A处有相同的切线y=4x+2.(Ⅰ)求a,b,c,d的值;(Ⅱ)若x≥﹣2时,mg(x)≥f′(x)+2恒成立,...