高中数学 第3章 数系的扩充与复数的引入 3.3 复数的几何意义课后导练 苏教版选修1-2-苏教版高二选修1-2数学试题VIP免费

3.3复数的几何意义课后导练基础达标1．i2+i3+i4对应的点在（）A.实轴上B.虚轴上C.第一象限D.第三象限解析：∵i2+i3+i4=-1-i+1=-i,∴B正确.答案：B2．z1=1+2i、z2=2-i、z3=i23、z4=i32对应的点（）A.在圆|z|=2上B.在|z|=5上C.在圆|z|2=5上D.不共圆解析：∵|z1|=5212,|z2|=5)1(222,|z3|=5,|z4|=5,∴C正确.答案：C3．如果向量OZ=0，则下列说法中正确的个数是（）①点Z在实轴上②点Z在虚轴上③点Z既在实轴上，又在虚轴上A.0B.1C.2D.3解析：①②③正确.答案：D4．若OZ=（0，-3），则OZ对应的复数（）A.等于0B.等于-3C.在虚轴上D.既不在实轴上，也不在虚轴上解析：向量OZ对应的复数为-3i.答案：C5．复数2-3i对应的点在直线_________上（）A.y=xB.y=-xC.3x+2y=0D.2x+3y=0解析：复数2-3i对应的点为（2，-3），经验证在3x+3y=0上.答案：C6．满足条件|z|<3的复数z在复平面内对应的点Z的集合是__________.解析：由复数的几何意义可知.答案：以原点为圆心，3为半径的圆的内部7．已知复数z=x-2+yi的模是22，则点（x,y）的轨迹方程是__________.解析：由|x-2+yi|=22,得(x-2)2+y2=8.答案：(x-2)2+y2=88．复数z=x+3+i(y-2),(x,y∈R)且|z|=2,则点（x,y）的轨迹方程是__________.解析：∵22)2()3(yx=2,∴(x+3)2+(y-2)2=4.1答案：(x+3)2+(y-2)2=49．已知|z|=2+z-4i,求复数z.解析：设z=x+yi(x、y∈R),则由题意知22yx=2+x+iy-4i=(x+2)+(y-4)i,∴,40,222yxyx即.4,3yx∴z=3+4i.10．已知向量OZ与实轴正向的夹角为45°，向量OZ对应的复数z的模为1，求z.解：设z=a+bi(a、b∈R).∵OZ与x轴正向的夹角为45°,|z|=1,∴0,1,122abaab或0,1,122abaab∴.22,2222,22baba或∴z=i2222或z=i2222.综合运用11．实数x分别取什么值时，复数z=x2+x-6+(x2-2x-15)i表示的点：（1）在实轴上？（2）在虚轴上？解：(1)当x2-2x-15=0,即x=-3或x=5时，复数z对应的点在实轴上.（2）当x2+x-6=0,即x=2或x=-3时，复数z对应的点在虚轴上.12．设z是虚数，ω=z+z1是实数，且-1<ω<2.求|z|的值及z的实部的取值范围.解析：∵z是虚数，∴可设z=x+yi(x,y∈R且y≠0)，ω=z+z1=(x+yi)+yix1=x+yi+22yxyix=(x+22yxx)+(y-22yxy)i，∵ω为实数且y≠0,2∴1-221yx=0，即x2+y2=1,∴|z|=1此时ω=2x,由-1<ω<2得-1<2x<2.∴-21