内蒙古包头市北重三中2019-2020学年高二数学下学期期中试题文（含解析）一、选择题1.已知函数的导函数是，且，则实数A.B.C.D.4【答案】D【解析】【详解】由题意得，因为，所以，则，故选D.2.抛物线的焦点是直线与坐标轴交点，则抛物线准线方程是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先求得直线和坐标轴的焦点，由此求得的值，并求得准线方程.【详解】抛物线开口向上或者向下，焦点在轴上，直线与轴交点为，故，即抛物线的方程为，故准线方程为，故选D.【点睛】本小题主要考查直线和坐标轴的交点坐标的求法，考查已知抛物线的焦点求准线方程，属于基础题.3.函数的单调减区间是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】依题意，可求得，由即可求得函数的单调减区间．【详解】解：，，令由图得：，函数的单调减区间是，故选：．【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查解不等式的能力，属于基础题．4.曲线在点处的切线方程为A.B.C.D.【答案】D【解析】由题可得，则切线的斜率为，又，所以切线方程为，故选D．5.过抛物线焦点的直线与抛物线交于、两点，以为直径的圆的方程为，则（）A.B.C.或D.【答案】A【解析】【详解】过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点，以为直径的圆的方程为，可得弦的中点横坐标为，圆的半径为可得弦长为，设直线与抛物线的交横坐标为则，可得，故选A.6.已知直线与椭圆相交于、两点，若椭圆的离心率为，焦距为2，则线段的长是（）A.B.C.D.2【答案】B【解析】试题分析：因为，所以，则，椭圆的方程为，联立，化简得：，解得或，代入直线得出或，则，所以，故选B．考点：椭圆的标准方程及其几何性质．7.曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角面积为（）A.6B.C.3D.12【答案】A【解析】【分析】先求导数得切线斜率，再根据点斜式得切线方程，最后求切线与坐标轴交点，计算面积.【详解】的导数为，，可得在点处的切线斜率为：-3，即有切线的方程为.分别令，可得切线在，轴上的截距为6，2．即有围成的三角形的面积为：．故选A．【点睛】本题考查导数几何意义以及直线点斜式方程，考查基本分析求解能力，属基础题.8.椭圆上的点到直线的距离的最小值为（）A.B.C.3D.6【答案】A【解析】【分析】设，，，求出到直线的距离，由此能求出点到直线的距离的最小值．【详解】解：椭圆，为椭圆上一点，设，，，到直线的距离：，当且仅当时取得最小值．点到直线的距离的最小值为．故选：．【点睛】本题考查点到直线的距离公式的最小值的求法，解题时要认真审题，注意椭圆的参数方程的合理运用，属于中档题．9.若函数y＝a(x3－x)在区间上递减，则a的取值范围是()A.a＞0B.－1＜a＜0C.a＞1D.0＜a＜1【答案】A【解析】【分析】先对函数求导，由函数在区间上递减，可得y′＜0的范围为，即可得a的范围．【详解】函数y=a（x3﹣x），求导可得，y′=a（3x2﹣1）=3a（x﹣）（x+），由函数在区间上递减，可得y′=a（3x2﹣1）=3a（x﹣）（x+）＜0的范围为，所以a＞0，故选A．【点睛】本题主要考查了有函数的单调性求参数的范围问题，利用了函数的单调性与函数的导数关系，属于基础题．10.已知定义在上的函数满足且，其中是函数的导函数，是自然对数的底数，则不等式的解集为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据条件构造函数，求函数的导数，研究函数的单调性，将不等式等价为，进行求解即可．【详解】解：，，则不等式等价为，设，则，即在，上为减函数，（4），（4）（4），则不等式等价为，即，在，上为减函数，，即不等式的解集为，，故选：．【点睛】本题主要考查不等式的求解，根据条件构造函数，通过导数研究函数的单调性是解决本题的关键．属于中档题．11.设是双曲线C：的右焦点，O为坐标原点，过的直线交双曲线的右支于点P，N，直线PO交双曲线C于另一点M，若，且，则双曲线C的离心率为（）A.3B.2C.D.【答案】D【解析】【分析】设双曲线的左焦点为F1，则MF2PF1为平行四边形，根据双曲线定义可得，在△MF1F2中利用余弦定理得出a，c的关系即可求出离心率．【详解】设双曲线的左焦点为F1，由双曲线的对称性可知四边形MF2PF1为平行四边形．∴．设，则，∴，即． ，又，在△MF1F2...
