高二数学双曲线知识精讲1 人教版VIP专享VIP免费

高二数学双曲线知识精讲人教版一.本周教学内容：双曲线［教学目标］1.理解并掌握双曲线定义。（第一定义、第二定义）2.理解双曲线的标准方程，并能根据条件确定双曲线的标准方程，熟练掌握待定系数法。3.理解并掌握双曲线的几何性质，能熟练应用几何性质确定双曲线的标准方程。4.掌握直线与双曲线的位置关系的判定，会求双曲线截直线所得的弦长，且会用弦的中点性质解决相关问题。［能力训练］通过椭圆与双曲线的类比，掌握双曲线的标准方程和几何性质，培养学生分析、归纳、推理的能力。进一步理解并掌握代数知识在几何运算中的作用，提高解方程组和计算能力，培养和训练数形结合的能力。二.重点、难点：1.重点：双曲线的定义、标准方程、几何性质的运用；2.难点：双曲线的定义、标准方程、几何性质的综合应用，双曲线渐近线的概念及方程的导出。三.教学过程：（一）知识提要1.双曲线第一定义：平面内与两个定点F1、F2的距离差的绝对值是常数（小于|F1F2|）的点的轨迹叫双曲线。这两个定点叫双曲线的焦点，两焦点间的距离|F1F2|叫焦距。2.双曲线的第二定义：平面内与一个定点的距离和到一条定直线的距离的比是常数e（e>1）的点的轨迹叫双曲线。定点叫双曲线的焦点，定直线叫双曲线的准线，常数e叫双曲线的离心率。3.双曲线的标准方程：（1）焦点在x轴上的：xaybab2222100()，（2）焦点在y轴上的：yaxbab2222100()，（3）当a＝b时，x2－y2＝a2或y2－x2＝a2叫等轴双曲线。注：c2＝a2＋b24.双曲线的几何性质：用心爱心专心（）焦点在轴上的双曲线，的几何性质：11002222xxaybab()yxF1F2A2A1O1范围：，或xaxa<2>对称性：图形关于x轴、y轴，原点都对称。<3>顶点：A1（-a，0），A2（a，0）线段A1A2叫双曲线的实轴，且|A1A2|＝2a；线段B1B2叫双曲线的虚轴，且|B1B2|＝2b。41离心率：ecae()e越大，双曲线的开口就越开阔。5渐近线：ybax=62准线方程：xac（）焦点在轴上双曲线，的几何性质：21002222yyaxbab（学生自己总结）5.若双曲线的渐近线为ybax则以这两条直线为公共渐近线的双曲线系方程可以写成：xayb22220()【典型例题】例1.选择题。121122.若方程表示双曲线，则的取值范围是（）xmymmAmBmm..2121或CmmDmR..21且2022.abaxbyc时，方程表示双曲线的是（）A.必要但不充分条件B.充分但不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件322.sinsincos设是第二象限角，方程表示的曲线是（）xyA.焦点在x轴上的椭圆B.焦点在y轴上的椭圆C.焦点在y轴上的双曲线D.焦点在x轴上的双曲线用心爱心专心416913221212.双曲线上有一点，、是双曲线的焦点，且，xyPFFFPF则△F1PF2的面积为（）ABCD....9633393解：1.把所给方程与双曲线的标准方程对照易知：2+m与m+1应同号即可。20102010mmmm或mmmm2121或mm12或2022.若表示双曲线，则一定有；axbycab若当时，表示双曲线当时，表示直线abcc000∴选A300.sincos是第二象限角，，sincos0原方程化为：xy221sincossincos易知：x2的系数为负，y2的系数为正∴方程表示焦点在y轴上的双曲线4.由双曲线方程知：a＝4，b＝3，c＝5设，，则，PFmPFnmnFFc12128210由余弦定理：(223222cmnmn)cos10022mnmnmnmn36SmnFPF12126012363293sin例2.已知：双曲线经过两点，，，，求双曲线的标准方程PP12342945解：设所求双曲线方程为Ax2－By2＝1，（AB>0）依题意：9321811625119116ABABAB所求双曲线方程为：yx221691例3.已知B（-5，0），C（5，0）是△ABC的两个顶点，且sinsinsinBCA35，求顶点A的轨迹方程。分析：在△ABC中由正弦定理可把sinsinsinBCA35转化为bca35，结合图形可用心爱心专心知顶点A的轨迹是以B、C为两焦点，实轴长为6的双曲线的左支...