北京市海淀区2006年5月高三数学文科冲刺系列测试卷参考公式：三角函数的和差化积公式一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．圆的圆心在直线上，则实数m的值为（）A．1B．－1C．2D．－22．设全集为实数集R，集合A=，B=，则（）A．=RB．=RC．D．3．的值等于（）A．B．C．－D．－4．三角形ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c.若A=60°,B=75°,a=，则c的值（）A．等于2B．等于4C．等于D．不确定5．将直线向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到直线，则直线之间的距离为（）A．B．C．D．6．6名运动员站在6条跑道上准备参加比赛，其中甲不能站在第一道也不能站在第二道，乙必须站在第五道或第六道，则不同排法种数为（）A．144B．96C．72D．487．已知直线m与平面α相交于一点P则在平面α内（）A．存在直线与直线m平行，也存在直线与直线m垂直B．存在直线与直线m平行，但不一定存在直线与直线m垂直C．不存在直线与直线m平行，但必存在直线与直线m垂直D．不存在直线与直线m平行，也不一定存在直线与直线m垂直8．已知抛物线方程为、.则“此抛物线顶点在直线y=x下方”是“关于x的不等式有实数解”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分也非必要条件二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上.9．圆锥底面半径为1，其母线与底面所成的角为60°，则它的侧面积为；它的体积为.10．函数的定义域为；若则x的取值范围是.11．双曲线的焦点坐标为;其渐近线方程是.12．函数的最小正周期为；在区间[－π，π]上.当y取得最小值时，x的值为.13．不等式的解集为；若不等式的解集为，则实数a的取值范围是.14．等差数列，其前6项和为24，则其首项a1为；数列的前9项和等于.三、解答题：本大题共6个小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（本小题满分12分）已知复平面内点A、B对应的复数分别是，其中对应的复数为z.（Ⅰ）求复数z;（Ⅱ）若复数z对应的点P在y=上，求的值.16．（本小题满分14分）已知等比数的首项，数列满足首项b1=a（a为常数）.且（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和Sn（写成关于n的表达式）.17．（本小题满分15分）如图，四棱锥P—ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD，PA=AD=2，点M、N分别为棱PD、PC的中点.（1）求证：PD⊥平面AMN；（2）求三棱锥P—AMN的体积；（3）求二面角P—AN—M的大小.18．（本小题满分13分）已知椭圆的中心在原点，其一条准线方程为x=－4，它的一个焦点和抛物线y2=4x的焦点重合.（1）求该椭圆的方程；（2）过椭圆的右焦点且斜率为k（k≠0）的直线l和椭圆分别交于点A、B，线段AB的垂直平分线和x轴相交于点P（m，0），求实数m的取值范围.19．（本小题满分13分）甲船由A岛出发向北偏东45°的方向作匀速直线航行，速度为15浬/小时，在甲船从A岛出发的同时，乙船从A岛正南40浬处的B岛出发，朝北偏东θ（其中θ为锐角，且的方向作匀速直线行驶，速度为10浬/小时.如图所示.（1）求出发后3小时两船相距多少浬？（2）两船在航行中能否相遇？试说明理由.20．（本小题满分13分）集合A是由适合以下性质的函数f(x)组成的,对于任意的，上是增函数.（1）试判断？若不在集合A中，试说明理由；（2）对于（1）中你认为是集合A中的函数，不等式是否对于任意的总成立？证明你的结论.[参考答案]一、选择题（每小题5分，共40分）1.A2.B3.C4.C5.B6.A7.C8.A二、填空题（每小题5分，其中第一空3分，第二空2分；共30分）9．2π；10．；（3，11．；12．4π；－π13．；14．9；41三、解答题（共80分）15．（本小题满分12分）解：（1）……………………3分………………5分（2）点P的坐标为………………6分由点P在直线上，即.………………9分……………………12分16．（本小题满分14分）解：（1），成等比数列，且公比q=a.……………………3分因此，数列的通项公式为：…………5分（2）由（1）知，，……7分（常数）即是以a为首项，a2为公比的等比数列，……10分…………14分17．（本小题满分15分）（1）证明： ABCD是正方形，∴CD⊥AD...
