高考数学大一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 第4讲 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像及应用练习 理 北师大版-北师大版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第4讲函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像及应用一、选择题1.(2016·全国Ⅱ卷)若将函数y＝2sin2x的图像向左平移个单位长度，则平移后图像的对称轴为()A.x＝－(k∈Z)B.x＝＋(k∈Z)C.x＝－(k∈Z)D.x＝＋(k∈Z)解析由题意将函数y＝2sin2x的图像向左平移个单位长度后得到函数的解析式为y＝2sin，由2x＋＝kπ＋得函数的对称轴为x＝＋(k∈Z)，故选B.答案B2.(2017·衡水中学金卷)若函数y＝sin(ωx－φ)(ω>0，|φ|<)在区间上的图像如图所示，则ω，φ的值分别是()A.ω＝2，φ＝B.ω＝2，φ＝－C.ω＝，φ＝D.ω＝，φ＝－解析由图可知，T＝2＝π，所以ω＝＝2，又sin＝0，所以－φ＝kπ(k∈Z)，即φ＝－kπ(k∈Z)，而|φ|<，所以φ＝，故选A.答案A3.(2017·西安模拟)将函数f(x)＝sinx－cosx的图像沿着x轴向右平移a(a>0)个单位后的图像关于y轴对称，则a的最小值是()A.B.C.D.解析依题意得f(x)＝2sin，因为函数f(x－a)＝2sin的图像关于y轴对称，所以sin＝±1，a＋＝kπ＋，k∈Z，即a＝kπ＋，k∈Z，因此正数a的最小值是，选B.答案B4.(2016·长沙模拟)函数f(x)＝3sinx－logx的零点的个数是()A.2B.3C.4D.5解析函数y＝3sinx的周期T＝＝4，由logx＝3，可得x＝.由logx＝－3，可得x＝8.在同一平面直角坐标系中，作出函数y＝3sinx和y＝logx的图像(如图所示)，易知有5个交点，故函数f(x)有5个零点.答案D5.(2017·宜春调研)如图是函数f(x)＝sin2x和函数g(x)的部分图像，则g(x)的图像可能是由f(x)的图像()A.向右平移个单位得到的B.向右平移个单位得到的C.向右平移个单位得到的D.向右平移个单位得到的解析由函数f(x)＝sin2x和函数g(x)的部分图像，可得g(x)的图像位于y轴右侧的第一个最高点的横坐标为m，则有－m＝－，解得m＝，故把函数f(x)＝sin2x的图像向右平移－＝个单位，即可得到函数g(x)的图像，故选B.答案B二、填空题6.(2016·龙岩模拟)某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用函数y＝a＋Acos(x＝1，2，3，…，12)来表示，已知6月份的月平均气温最高为28℃，12月份的月平均气温最低为18℃，则10月份的平均气温为________℃.解析因为当x＝6时，y＝a＋A＝28；当x＝12时，y＝a－A＝18，所以a＝23，A＝5，所以y＝f(x)＝23＋5cos，所以当x＝10时，f(10)＝23＋5cos＝23－5×＝20.5.答案20.57.(2016·全国Ⅲ卷)函数y＝sinx－cosx的图像可由函数y＝sinx＋cosx的图像至少向右平移________个单位长度得到.解析y＝sinx－cosx＝2sin，y＝sinx＋cosx＝2sin，因此至少向右平移个单位长度得到.答案8.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图像上的两个相邻的最高点和最低点的距离为2，且过点，则函数f(x)的解析式为________.解析据已知两个相邻最高和最低点距离为2，可得＝2，解得T＝4，故ω＝＝，即f(x)＝sin.又函数图像过点，故f(2)＝sin＝－sinφ＝－，又－≤φ≤，解得φ＝，故f(x)＝sin.答案f(x)＝sin三、解答题9.已知函数f(x)＝sinωx＋cos，其中x∈R，ω＞0.(1)当ω＝1时，求f的值；(2)当f(x)的最小正周期为π时，求f(x)在上取得最大值时x的值.解(1)当ω＝1时，f＝sin＋cos＝＋0＝.(2)f(x)＝sinωx＋cos＝sinωx＋cosωx－sinωx＝sinωx＋cosωx＝sin. ＝π，且ω＞0，得ω＝2，∴f(x)＝sin.由x∈，得2x＋∈，∴当2x＋＝，即x＝时，f(x)max＝1.10.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图像关于直线x＝对称，且图像上相邻最高点的距离为π.(1)求f的值；(2)将函数y＝f(x)的图像向右平移个单位后，得到y＝g(x)的图像，求g(x)的单调递减区间.解(1)因为f(x)的图像上相邻最高点的距离为π，所以f(x)的最小正周期T＝π，从而ω＝＝2.又f(x)的图像关于直线x＝对称，所以2×＋φ＝kπ＋(k∈Z)，因为－≤φ＜，所以k＝0，所以φ＝－＝－，所以f(x)＝sin，则f＝sin＝sin＝.(2)将f(x)的图像向右平移个单位后，得到f的图像，所以g(x)＝f＝sin＝sin.当2kπ＋≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，即kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)时，g(x)单调递减.因此g(x)的单调递减区间为(k∈Z).11.(2017·西安调研)设函数f(x)＝sin，则下列结论正确的是()A.f(x)的图像关于直线x＝对称B.f(x)的图像关于点对称C.f(x)的最小正周期为π，且在上为增函数D.把f(x)的图像向右...