九年级下册数学培优作业24一、考点知识精讲：考点一：二次函数的定义1、一般地，如果y＝ax2＋bx＋c(a、b、c是常数，a≠0)，那么y叫做x的二次函数．2、二次函数的三种基本形式（1）一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)；（2）顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，它直接显示二次函数的顶点坐标是(h，k)；（3）交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中x1、x2是图象与x轴交点的横坐标．考点二：二次函数的图象和性质1、开口方向、对称轴、顶点坐标、最值问题、增减性2、抛物线在x轴上截得的线段长a4acbxx2BA二、中考典型题例精析：【例1】1．二次函数y＝(x－1)2＋2的对称轴是，最小值是，顶点坐标是。2．二次函数y＝－3x2－6x＋5的图象的顶点坐标是。3．抛物线y＝a(x＋1)(x－3)(a≠0)的对称轴是直线。【例2】1．画cbxaxy2的图象时，列了如下表格：x…21012…y…6.542.522.5…当x=3时，y=_______。2．如图，点A、B坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线的顶点在线段AB上运动，与x轴交于是C、D两点（C在左），点C的横坐标最小值为-3，则点D点横坐标的最大值为_______。【例3】若A(－，y1)、B(－，y2)、C(，y3)为二次函数y＝x2＋4x－5的图象上的三个点，则y1、y2、y3的大小关系是()A．y11③abc>0④4a-2b+c<0⑤c-a>1其中所有正确结论的序号是()OxAByCD11-1OyxA．①②B．①③④C．①②③⑤D．①②③④⑤【例5】二次函数y＝－2x2＋4x＋1的图象如何平移就得到y＝－2x2的图象()A．向左平移1个单位，再向上平移3个单位B．向右平移1个单位，再向上平移3个单位C．向左平移1个单位，再向下平移3个单位D．向右平移1个单位，再向下平移3个单位【例6】如图，抛物线mxxy22(m<0)与x轴相交于点A（x1，0）、B（x2，0），点A在B的左侧，当x=x2-2时，y________0三、课后作业：1、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=1．下列结论：①abc＞O，②2a+b=O，③b2﹣4ac＜O，④4a+2b+c＞O其中正确的是（）A．①③B．只有②C．②④D．③④2、把抛物线先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为__________3、如图，抛物线2+(0)yaxbxca过点（1，0）和点（0，-2），且顶点在第三象限，设P=abc，则P的取值范围是__________4、如图，抛物线ｙ＝ｘ２＋ｂｘ＋与ｙ轴相交于点Ａ，与过点Ａ平行于ｘ轴的直线相交于点Ｂ（点Ｂ在第一象限）。抛物线的顶点Ｃ在直线ＯＢ上，对称轴与ｘ轴相交于点Ｄ。平移抛物线，使其经过点Ａ、Ｄ，则平移后的抛物线的解析式为。yxOBA5、已知二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）（x1＜x2）两点，与y轴交于点C，x1，x2是方程x2+4x﹣5=0的两根．（1）若抛物线的顶点为D，求S△ABC：S△ACD的值；（2）若∠ADC=90°，求二次函数的解析式．6、如图，已知抛物线y=ax2+bx﹣2（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，直线BD交抛物线于点D，并且D（2，3），tan∠DBA=．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点M为抛物线上一动点，且在第三象限，顺次连接点B、M、C、A，求四边形BMCA面积的最大值；（3）在（2）中四边形BMCA面积最大的条件下，过点M作直线平行于y轴，在这条直线上是否存在一个以Q点为圆心，OQ为半径且与直线AC相切的圆？若存在，求出圆心Q的坐标；若不存在，请说明理由．
