第62练空间向量及其运算[基础保分练]1．若A(m＋1，n－1,3)，B(2m，n，m－2n)，C(m＋3，n－3,9)三点共线，则m＋n＝________.2．设{i，j，k}是空间向量的一个单位正交基底，a＝2i－4j＋5k，b＝i＋2j－3k，则a＋b的坐标是________．3.如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，若CA＝a，CB＝b，CC1＝c，则A1B＝________.(用a，b，c表示)4．设{i，j，k}是空间向量的单位正交基底，a＝3i＋2j－k，b＝－2i＋4j＋2k，则向量a与b的位置关系是________．5．已知平行六面体ABCD－A′B′C′D′，则下列四式中：①AB－CB＝AC；②AC′＝AB＋B′C′＋CC′；③AA′＝CC′；④AB＋BB′＋BC＋C′C＝AC′.其中正确的是________．(填序号)6．已知点M在平面ABC内，并且对空间任意一点O，有OM＝xOA＋OB＋OC，则x＝________.7.如图所示，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，AM＝MC，A1N＝2ND.设AB＝a，AD＝b，AA1＝c，MN＝xa＋yb＋zc，则x＋y＋z＝________.8．(2019·江苏扬州中学质检)设p：{a，b，c}为空间的一个基底，q：a，b，c是三个非零向量，则p是q的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”)9．设向量a＝(1，－2,2)，b＝(－3，x,4)，已知a在b上的投影为1，则x＝________.10．给出下列命题：①若a，b为共面向量，则a，b所在的直线平行；②虽然向量a，b所1在直线是异面直线，但a，b一定不共面；③平面的法向量不唯一，但它们都是平行的；④平行于一个平面的向量垂直于这个平面的法向量．其中正确命题的个数为________．[能力提升练]1．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，设AB＝a，AD＝b，AA1＝c，A1C1与B1D1的交点为E，则BE＝________.2.如图，在空间四边形OACB中，OA＝a，OB＝b，OC＝c，点M在OA上，且OM＝OA，点N为BC中点，则MN＝___________.(用向量a，b，c表示)3．在四面体O－ABC中，点M在OA上，且OM＝2MA，N为BC的中点，若OG＝OA＋OB＋OC，则使G与M，N共线的x的值为________．4.如图，在三棱锥P－ABC中，M是侧棱PC的中点，且BM＝xAB＋yAC＋zAP，则x＋y＋z的值为______．5．(2019·泰州调研)如图，空间四边形OABC中，M，N分别是对边OA，BC的中点，点G在线段MN上，分MN所成的定比为2，OG＝xOA＋yOB＋zOC，则x，y，z的值分别为________．6.如图所示，在空间四边形ABCD中，∠BCD＝90°，CD＝3，BC＝4，M，N分别为AB，AD的中点，则MN·DC＝________.2答案精析基础保分练1．02.(3，－2,2)3.－a＋b－c4．a⊥b5.①②③6.解析已知OM＝xOA＋OB＋OC且M，A，B，C四点共面，则x＋＋＝1，解得x＝.7.解析MN＝MA＋AA1＋A1N＝－AC＋AA1＋A1D＝－(AB＋AD)＋AA1＋(AD－AA1)＝－a－b＋c＋b－c＝－a＋b＋c，所以x＝－，y＝z＝，故x＋y＋z＝.8．充分不必要解析由题意得，根据空间基底的概念，向量a，b，c是三个不共线的向量，所以向量a，b，c是三个非零向量，而三个非零向量a，b，c，当其中两个向量共线时，不能构成空间的基底，所以p是q的充分不必要条件．9．0解析∵a＝(1，－2,2)，b＝(－3，x,4)，a在b上的投影为1，∴|a|·cos〈a，b〉＝1.∴|a|·＝＝＝1，∴－3－2x＋8＝，∴x＝0或x＝.又5－2x≥0，即x≤，故将x＝舍去．10．2解析①若a，b为共面向量，则a，b所在的直线不一定平行，错误；②虽然向量a，b所3在直线是异面直线，但a，b可以平移到一个平面内，错误；③同一平面的法向量不唯一，但它们都与平面垂直，所以平行，正确；④平行于一个平面的向量，与平面内的某一向量平行，所以垂直于这个平面的法向量，正确，所以正确命题的个数为2.能力提升练1．－a＋b＋c2.－a＋b＋c3．14.05.，，6．－解析由题意知BD＝5，cos∠BDC＝，所以MN·DC＝BD·DC＝|BD||DC|cos〈BD，DC〉＝×5×3×cos(π－∠BDC)＝－.45
