§1函数的单调性与极值1.1导数与函数的单调性课时目标掌握导数与函数单调性之间的关系，会利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间．1．导函数的符号和函数的单调性的关系：如果在某个区间内，函数y＝f(x)的导数________，则在这个区间上，函数y＝f(x)是增加的；如果在某个区间内，函数y＝f(x)的导数f′(x)<0，则在这个区间上，函数f(x)是________的．2．函数的单调性决定了函数图像的大致形状．一、选择题1．命题甲：对任意x∈(a，b)，有f′(x)>0；命题乙：f(x)在(a，b)内是单调递增的．则甲是乙的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．若在区间(a，b)内，f′(x)>0，且f(a)≥0，则在(a，b)内有()A．f(x)>0B．f(x)<0C．f(x)＝0D．不能确定3．下列函数中，在(0，＋∞)内为增函数的是()A．sinxB．xexC．x3－xD．lnx－x4．函数f(x)＝2x－sinx在(－∞，＋∞)上是()A．增函数B．减函数C．先增后减D．不确定5．定义在R上的函数f(x)，若(x－1)·f′(x)<0，则下列各项正确的是()A．f(0)＋f(2)>2f(1)B．f(0)＋f(2)＝2f(1)C．f(0)＋f(2)<2f(1)D．f(0)＋f(2)与2f(1)大小不定6．函数y＝ax－lnx在(，＋∞)内单调递增，则a的取值范围为()A．(－∞，0]∪C．题号123456答案二、填空题7．函数f(x)＝x3－15x2－33x＋6的单调减区间是____________．8．已知f(x)＝ax3＋3x2－x＋1在R上是减函数，则a的取值范围为__________．9．使y＝sinx＋ax在R上是增函数的a的取值范围为____________．三、解答题10．求函数f(x)＝2x2－lnx的单调区间．111．(1)已知函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的单调减区间为，求b，c的值．(2)设f(x)＝ax3＋x恰好有三个单调区间，求实数a的取值范围．能力提升12．判断函数f(x)＝(a＋1)lnx＋ax2＋1的单调性．13．已知函数f(x)＝x3－ax－1.(1)若f(x)在实数集R上单调递增，求实数a的取值范围；(2)是否存在实数a，使f(x)在(－1,1)上单调递减？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．1．利用导数的正负与函数单调性的关系可以求函数的单调区间；在求函数单调区间时，只能在定义域内讨论导数的符号．2．根据函数单调性可以求某些参数的范围．第四章导数应用§1函数的单调性与极值1.1导数与函数的单调性知识梳理1．f′(x)>0减少作业设计1．A2．A3．B4．A5．C6．C7．(－1,11)解析∵f′(x)＝3x2－30x－33＝3(x＋1)(x－11)．由f′(x)<0，得－1
0，∴a<0.∴a的取值范围为(－∞，0)．212．解由题意知f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝＋2ax＝.①当a≥0时，f′(x)>0，故f(x)在(0，＋∞)上单调递增．②当a≤－1时，f′(x)<0，故f(x)在(0，＋∞)上单调递减．③当－10；当x∈时，f′(x)<0.故f(x)在上单调递增，在上单调递减．综上，当a≥0时，f(x)在(0，＋∞)上单调递增；当a≤－1时，f(x)在(0，＋∞)上单调递减；当－1
