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高中数学 4.1.1导数与函数的单调性同步练习(含解析)北师大版选修1-1-北师大版高二选修1-1数学试题VIP免费

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§1函数的单调性与极值1.1导数与函数的单调性课时目标掌握导数与函数单调性之间的关系,会利用导数研究函数的单调性,会求不超过三次的多项式函数的单调区间.1.导函数的符号和函数的单调性的关系:如果在某个区间内,函数y=f(x)的导数________,则在这个区间上,函数y=f(x)是增加的;如果在某个区间内,函数y=f(x)的导数f′(x)<0,则在这个区间上,函数f(x)是________的.2.函数的单调性决定了函数图像的大致形状.一、选择题1.命题甲:对任意x∈(a,b),有f′(x)>0;命题乙:f(x)在(a,b)内是单调递增的.则甲是乙的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.若在区间(a,b)内,f′(x)>0,且f(a)≥0,则在(a,b)内有()A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.不能确定3.下列函数中,在(0,+∞)内为增函数的是()A.sinxB.xexC.x3-xD.lnx-x4.函数f(x)=2x-sinx在(-∞,+∞)上是()A.增函数B.减函数C.先增后减D.不确定5.定义在R上的函数f(x),若(x-1)·f′(x)<0,则下列各项正确的是()A.f(0)+f(2)>2f(1)B.f(0)+f(2)=2f(1)C.f(0)+f(2)<2f(1)D.f(0)+f(2)与2f(1)大小不定6.函数y=ax-lnx在(,+∞)内单调递增,则a的取值范围为()A.(-∞,0]∪C.题号123456答案二、填空题7.函数f(x)=x3-15x2-33x+6的单调减区间是____________.8.已知f(x)=ax3+3x2-x+1在R上是减函数,则a的取值范围为__________.9.使y=sinx+ax在R上是增函数的a的取值范围为____________.三、解答题10.求函数f(x)=2x2-lnx的单调区间.111.(1)已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d的单调减区间为,求b,c的值.(2)设f(x)=ax3+x恰好有三个单调区间,求实数a的取值范围.能力提升12.判断函数f(x)=(a+1)lnx+ax2+1的单调性.13.已知函数f(x)=x3-ax-1.(1)若f(x)在实数集R上单调递增,求实数a的取值范围;(2)是否存在实数a,使f(x)在(-1,1)上单调递减?若存在,求出a的取值范围;若不存在,请说明理由.1.利用导数的正负与函数单调性的关系可以求函数的单调区间;在求函数单调区间时,只能在定义域内讨论导数的符号.2.根据函数单调性可以求某些参数的范围.第四章导数应用§1函数的单调性与极值1.1导数与函数的单调性知识梳理1.f′(x)>0减少作业设计1.A2.A3.B4.A5.C6.C7.(-1,11)解析∵f′(x)=3x2-30x-33=3(x+1)(x-11).由f′(x)<0,得-10,∴a<0.∴a的取值范围为(-∞,0).212.解由题意知f(x)的定义域为(0,+∞),f′(x)=+2ax=.①当a≥0时,f′(x)>0,故f(x)在(0,+∞)上单调递增.②当a≤-1时,f′(x)<0,故f(x)在(0,+∞)上单调递减.③当-10;当x∈时,f′(x)<0.故f(x)在上单调递增,在上单调递减.综上,当a≥0时,f(x)在(0,+∞)上单调递增;当a≤-1时,f(x)在(0,+∞)上单调递减;当-1

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