第六章数列第三节：等比数列及其前n项和一、基础题1．已知等比数列{an}的前三项依次为a－1，a＋1，a＋4，则an＝()A．4×nB．4×n－1C．4×nD．4×n－12．在等比数列{an}中，a3＝7，前3项之和S3＝21，则公比q的值为()A．1B．－C．1或－D．－1或4．已知{an}为等比数列，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，则a1＋a10＝()A．7B．5C．－5D．－75．已知{an}为等比数列，Sn是它的前n项和．若a3a5＝a1，且a4与a7的等差中项为，则S5等于()A．35B．33C．31D．296．设公比为q(q>0)的等比数列{an}的前n项和为Sn.若S2＝3a2＋2，S4＝3a4＋2则q＝__7．等比数列{an}满足：对任意n∈N*,2(an＋2－an)＝3an＋1，an＋1>an，则公比q＝________.8．已知{an}是等差数列，a1＝1，公差d≠0，Sn为其前n项和，若a1，a2，a5成等比数列，则S8＝________.9．已知{an}是公差为3的等差数列，数列{bn}满足b1＝1，b2＝，anbn＋1＋bn＋1＝nbn.(1)求{an}的通项公式__________(2)求{bn}的前n项和______________10．已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，a＝Sn＋1＋Sn.求{an}的通项公式=__________________11．设{an}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q<0”是“对任意的正整数n，a2n－1＋a2n<0”的()A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件12．[2017·安徽六校素质测试]在各项均为正数的等比数列{an}中，a2，a4＋2，a5成等差数列，a1＝2，Sn是数列{an}的前n项的和，则S10－S4＝()A．1008B．2016C．2032D．403213．已知数列{an}的首项为1，数列{bn}为等比数列且bn＝，若b10·b11＝2，则a21＝________.14．[2015·广东高考]设数列{an}的前n项和为Sn，n∈N*.已知a1＝1，a2＝，a3＝，且当n≥2时，4Sn＋2＋5Sn＝8Sn＋1＋Sn－1.(1)求a4的值；(2)证明：为等比数列；(3)求数列{an}的通项公式．二、中档题1.已知等比数列na满足23132aaa，且23a是2a，4a的等差中项．（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）若21lognnnbaa，nnbbbS21，求使1247<0nnS成立的n的最小值．2．在数列na中，12a，1431nnaan，n*N．（Ⅰ）证明数列nan是等比数列；（Ⅱ）求数列na的前n项和nS；（Ⅲ）证明不等式14nnSS≤，对任意n*N皆成立．
