【金版学案】2016-2017学年高中数学第2章数列章末过关检测卷苏教版必修5(测试时间：120分钟评价分值：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．在等差数列{an}中，已知a6＝8，则前11项和S11＝()A．58B．88C．143D．176解析：由等差数列的求和公式和性质可得：S11＝＝＝11a6＝88.答案：B2．首项为－24的等差数列，从第10项开始为正数，则公差d的取值范围是()A.B．(3，＋∞)C.D.解析：依题意可知即解得＜d≤3.答案：D3．现有200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能少，那么剩余钢管的根数为()A．9根B．10根C．19根D．29根解析：设钢管被放成n层，则钢管数为Sn＝，当n＝19时，钢管数为190，当n＝20时，钢管数为210＞200，故知只能放19层，剩余钢管为10.答案：B4．(2014·天津卷)设{an}是首项为a1，公差为－1的等差数列，Sn为其前n项和．若S1，S2，S4成等比数列，则a1＝()A．2B．－2C.D．－解析：因为等差数列{an}的前n项和为Sn＝na1＋d，所以S1，S2，S4分别为a1，2a1－1，4a1－6.因为S1，S2，S4成等比数列，所以(2a1－1)2＝a1·(4a1－6)．解得a1＝－.答案：D5．等比数列x，3x＋3，6x＋6，…的第四项等于()A．－24B．0C．12D．24解析：由等比数列的前三项为x，3x＋3，6x＋6，可得(3x＋3)2＝x(6x＋6)，解得x＝－3或x＝－1(此时3x＋3＝0，不合题意，舍去)，故该等比数列的首项x＝－3，公比q＝＝2，所以第四项为[6×(－3)＋6]×2＝－24.答案：A6．等差数列{an}中，a1＝－5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下的10项的平均值是4，则抽取的是()A．a11B．a10C．a9D．a8解析：因为数列{an}的前11项的平均值是5，即＝5，故得a11＝15，又数列前11项的和为55，抽取1项后，余下10项的和为40，故知抽取的项是15，即抽取的项是a11.答案：A7．等差数列{an}的首项为70，公差为－9，则这个数列中绝对值最小的一项为()A．a8B．a9C．a10D．a11解析：由已知an＝70＋(n－1)·(－9)＝79－9n.令an＝0得n＝，所以n＝9时，|a9|＝|－2|＝2，1即绝对值最小的项为a9.答案：B8．若{an}，{bn}满足an·bn＝1，an＝n2＋3n＋2，则{bn}的前10项和为()A.B.C.D.解析：bn＝＝＝，用裂项法可求{bn}的前10项和为.答案：B9．将全体正整数排成一个三角数阵(如图所示)，根据图中规律，数阵中第n行(n≥3)的从左到右的第3个数是()123456789101112131415……………………A.B.C.＋3D.＋3解析：由第一行起每行中的第一个数构成一个数列{an}，由表格可知an－an－1＝n－1，由叠加法可得an＝1＋，故第n行第3个数为＋3.答案：C10．各项都是正数的等比数列{an}中，公比q≠1，且a3，a5，a6成等差数列，则等于()A.B．2＋C.D.解析：由2a5＝a3＋a6，得2a1q4＝a1q2＋a1q5，即2q2＝1＋q3，q2－1＝q3－q2，因为q≠1，所以q2－q－1＝0，解得q＝，又an>0，所以q＝.而＝＝＝.答案：D11．设等差数列{an}的公差为d，若数列{2a1an}为递减数列．则()A．d＜0B．d＞0C．a1d＜0D．a1d＞0解析：因为{an}是等差数列，则an＝a1＋(n－1)d，所以2a1an＝2a＋a1(n－1)d，又由于{2a1an}为递减数列，所以＝2－a1d＞1＝20，所以a1d＜0.答案：C12．某工厂月生产总值的平均增长率为q，则该工厂的年平均增长率为()A．qB．12qC．(1＋q)12D．(1＋q)12－1解析：设第一年第1个月的生产总值为1，公比为(1＋q)，该厂一年的生产总值为S1＝1＋(1＋q)＋(1＋q)2＋…＋(1＋q)11.则第2年第1个月的生产总值为(1＋q)12，第2年全年生产总值S2＝(1＋q)12＋(1＋q)13＋…＋(1＋q)23＝(1＋q)12S1，所以该厂生产总值的年平均增长率为＝－1＝(1＋q)12－1.答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)213．(2015·课标全国Ⅰ卷)在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an，Sn为{an}的前n项和，若Sn＝126，则n＝______．解析：由题意知{an}为等比数列．首项a1＝2，公比q＝2，由Sn＝＝126，得n＝6.答案：614．在数列{an}和{bn}中，bn是an与an＋1的等差中项，a1＝2，且对任意n∈N*都有3an＋1－an＝0，则数列{bn}的通项公式bn＝________．解析：由3an＋1＝an，a1＝2得an＝2...
