第17课导数的运算(本课对应学生用书第35-36页)自主学习回归教材1.基本初等函数求导公式(1)(xα)'=αxα-1(α为常数);(2)(ax)'=axlna(a>0且a≠1),(ex)'=ex;(3)(logax)'=1xlna(a>0且a≠1),(lnx)'=1x;(4)(sinx)'=cosx,(cosx)'=-sinx.2.导数的四则运算法则(1)[f(x)±g(x)]'=f'(x)±g'(x);(2)[f(x)·g(x)]'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x);(3)[cf(x)]'=cf'(x)(c为常数);(4)()()fxgx'=2'()()-()'()()fxgxfxgxgx(g(x)≠0).1.(选修2-2P22练习5改编)若y=x4,则y'=.[答案]4x32.(选修1-1P70例3改编)函数y=x+1x的导数是.[答案]y'=1-21x3.(选修1-1P90复习题6改编)函数y=3sinxcosx+4的导函数为.[答案]y'=3cos2x[解析]y'=(3sinxcosx)'=3(cos2x-sin2x)=3cos2x.4.(选修1-1P73习题2改编)函数f(x)=xex的导函数为.1[答案]2(-1)xexx[解析]f'(x)=xex'=2-xxexex=2(-1)xexx.5.(选修1-1P80习题4改编)已知函数y=x+sinx,x∈-,02,那么y'的取值范围为.[答案][1,2][解析]y'=(x+sinx)'=1+cosx,又x∈-,02,所以y'∈[1,2].2
