1导数的加法与减法法则一、选择题1．下列四组函数中导数相等的是()A
f(x)＝1与f(x)＝xB
f(x)＝sinx与f(x)＝－cosxC
f(x)＝1－cosx与f(x)＝－sinxD
f(x)＝1－2x2与f(x)＝－2x2＋5解析：D选项中的两个函数的导数都是－4x
答案：D2．已知f(x)＝ax3＋3x2＋2，若f′(－1)＝4，则a的值为()A
解析：∵f′(x)＝3ax2＋6x，∴f′(－1)＝3a－6＝4，∴a＝
答案：B3．甲、乙两个物体沿直线运动的方程分别是s1＝t3－2t2＋t和s2＝3t2－t－1，则在t＝2时两个物体的瞬时速度的关系是()A
无法比较解析：v1＝s′1＝3t2－4t＋1，v2＝s′2＝6t－1，所以在t＝2时两个物体的瞬时速度分别是5和11，故乙的瞬时速度大．答案：B4．点P是曲线y＝－x2上任意一点，则点P到直线y＝x＋2的最小距离为()A．1B
解析：依据题意知，当曲线y＝－x2在P点处的切线与直线y＝x＋2平行时，点P到直线y＝x＋2的距离最小，设此时P点的坐标为(x0，y0)．根据导数的运算法则可以求得y′＝－2x，所以曲线在P点处的切线的斜率k＝－2x0，因为该切线与直线y＝x＋2平行，所以有－2x0＝1，得x0＝－
故P点的坐标为(－，－)，这时点P到直线y＝x＋2的距离d＝＝
答案：B二、填空题5
已知函数f(x)＝x4＋ax2－bx，且f′(0)＝－13，f′(－1)＝－27，则a＋b等于________．解析：∵f′(x)＝4x3＋2ax－b，由⇒∴∴a＋b＝5＋13＝18
答案：186
函数f(x)＝x3＋4x＋5的图像在x＝1处的切线在x轴上的截距为________．解析：f′(x)＝3x2＋4，f′(1)＝7，f(1)＝10，1∴y－10＝7(x－1)，当
