第1讲曲线与方程1．如图，DP⊥x轴，点M在DP的延长线上，且DM＝2DP
当点P在圆x2＋y2＝1上运动时．求点M的轨迹C的方程．解：设点M的坐标为(x，y)，点P的坐标为(x0，y0)，则x＝x0，y＝2y0，所以x0＝x，y0＝，①因为P(x0，y0)在圆x2＋y2＝1上，所以x＋y＝1
②将①代入②，得点M的轨迹C的方程为x2＋＝1
2．设F(1，0)，M点在x轴上，P点在y轴上，且MN＝2MP，PM⊥PF，当点P在y轴上运动时，求点N的轨迹方程．解：设M(x0，0)，P(0，y0)，N(x，y)，因为PM⊥PF，PM＝(x0，－y0)，PF＝(1，－y0)，所以(x0，－y0)·(1，－y0)＝0，所以x0＋y＝0
由MN＝2MP得(x－x0，y)＝2(－x0，y0)，所以即所以－x＋＝0，即y2＝4x
故所求的点N的轨迹方程是y2＝4x
3．(2019·苏州模拟)在平面直角坐标系中，已知A1(－，0)，A2(，0)，P(x，y)，M(x，1)，N(x，－2)，若实数λ使得λ2OM·ON＝A1P·A2P(O为坐标原点)．求P点的轨迹方程，并讨论P点的轨迹类型．解：OM＝(x，1)，ON＝(x，－2)，A1P＝(x＋，y)，A2P＝(x－，y)．因为λ2OM·ON＝A1P·A2P，所以(x2－2)λ2＝x2－2＋y2，整理得(1－λ2)x2＋y2＝2(1－λ2)．①当λ＝±1时，方程为y＝0，轨迹为一条直线；②当λ＝0时，方程为x2＋y2＝2，轨迹为圆；③当λ∈(－1，0)∪(0，1)时，方程为＋＝1，轨迹为中心在原点，焦点在x轴上的椭圆；④当λ∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)时，方程为－＝1，轨迹为中心在原点，焦点在x轴上的双曲线．4．已知点P是圆O：x2＋y2＝9上的任意一点，过P作PD垂直x轴于D，动点Q满足DQ＝DP
(1)求动点Q的轨迹方程；(2)已知点E(
