2.1函数及其表示INCLUDEPICTURE"E:\\张红\\看PPT\\2017\\一轮\\一校\\大一轮\\数学苏（文）看打包\\word\\基础知识自主学习.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\张红\\看PPT\\2017\\一轮\\一校\\大一轮\\数学苏（文）看打包\\word\\知识梳理-3.TIF"\*MERGEFORMATINET1.函数与映射函数映射两集合A、B设A，B是两个非空的数集设A，B是两个非空集合对应法则f：A→B如果按某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应如果按某种对应法则f，对于A中的每一个元素，在B中都有唯一的元素与之对应名称这样的对应叫做从集合A到集合B的一个函数称对应f：A→B为从集合A到集合B的映射记法y＝f(x)(x∈A)f：A→B2.函数的有关概念(1)函数的定义域、值域在函数y＝f(x)，x∈A中，其中所有x组成的集合A称为函数y＝f(x)的定义域；将所有y组成的集合叫做函数y＝f(x)的值域.(2)函数的三要素：定义域、对应法则和值域.(3)函数的表示法表示函数的常用方法有列表法、解析法和图象法.3.分段函数在定义域内不同部分上，有不同的解析表达式，这样的函数，通常叫做分段函数.分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数.【知识拓展】求函数定义域常见结论(1)分式的分母不为零；(2)偶次根式的被开方数不小于零；(3)对数函数的真数必须大于零；(4)指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1；(5)正切函数y＝tanx，x≠kπ＋(k∈Z)；(6)零次幂的底数不能为零；(7)实际问题中除要考虑函数解析式有意义外，还应考虑实际问题本身的要求.【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)1(1)对于函数f：A→B，其值域是集合B.(×)(2)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数是相等函数.(×)(3)映射是特殊的函数.(×)(4)若A＝R，B＝{x|x>0}，f：x→y＝|x|，其对应是从A到B的映射.(×)(5)分段函数是由两个或几个函数组成的.(×)INCLUDEPICTURE"E:\\张红\\看PPT\\2017\\一轮\\一校\\大一轮\\数学苏（文）看打包\\word\\考点自测-3.TIF"\*MERGEFORMATINET1.已知函数f(x)＝，若f(a)＝5，则实数a的值为________.答案12解析f(a)＝，由题意知＝5，所以a＝12.2.(2016·江苏)函数y＝的定义域是________.答案[－3,1]解析要使原函数有意义，需满足3－2x－x2≥0，解得－3≤x≤1，故函数的定义域为[－3,1].3.(教材改编)设f(x)＝g(x)＝则f(g(π))的值为________.答案0解析由题意得，g(π)＝0，∴f(g(π))＝f(0)＝0.4.(教材改编)如果f()＝，则当x≠0,1时，f(x)＝________.答案解析令＝t，则x＝，代入f()＝，则有f(t)＝＝，∴f(x)＝.5.已知f(x)＝，则f(f(x))的定义域为________.答案{x|x≠－2且x≠－1}解析因为f(x)＝，所以f(x)的定义域为{x|x≠－1}，则在f(f(x))中，f(x)≠－1，即≠－1，解得x≠－2，所以f(f(x))的定义域为{x|x≠－2且x≠－1}.INCLUDEPICTURE"E:\\张红\\看PPT\\2017\\一轮\\一校\\大一轮\\数学苏（文）看打包\\word\\题型分类深度剖析.TIF"\*MERGEFORMATINET题型一函数的概念例1有以下判断：①f(x)＝与g(x)＝表示同一函数；②函数y＝f(x)的图象与直线x＝1的交点最多有1个；③f(x)＝x2－2x＋1与g(t)＝t2－2t＋1是同一函数；④若f(x)＝|x－1|－|x|，则f＝0.其中正确判断的序号是________.2答案②③解析对于①，由于函数f(x)＝的定义域为{x|x∈R且x≠0}，而函数g(x)＝的定义域是R，所以二者不是同一函数；对于②，若x＝1不是y＝f(x)定义域内的值，则直线x＝1与y＝f(x)的图象没有交点，如果x＝1是y＝f(x)定义域内的值，由函数定义可知，直线x＝1与y＝f(x)的图象只有一个交点，即y＝f(x)的图象与直线x＝1最多有一个交点；对于③，f(x)与g(t)的定义域、值域和对应法则均相同，所以f(x)和g(t)表示同一函数；对于④，由于f＝－＝0，所以f＝f(0)＝1.综上可知，正确的判断是②③.思维升华函数的值域可由定义域和对应法则唯一确定，当且仅当定义域和对应法则都相同的函数才是同一函数.值得注意的是，函数的对应法则是就结果而言的(判断两个函数的对应法则是否相同，只要看对于函数定义域中的...
