九年级数学下册 632 二次函数与一元二次方程测试卷(2)(pdf) 苏科版试卷VIP免费

二次函数的一般形式是y＝ax２＋bx＋c(a,b,c是常数,且a≠０)．第２课时二次函数与一元二次方程(２)利用二次函数y＝ax２＋bx＋c的图象求一元二次方程ax２＋bx＋c＝０的近似根．开心预习梳理,轻松搞定基础.１．抛物线y＝３２x２－２x－２与x轴的交点坐标为．２．抛物线y＝２x２－３x＋１与y轴的交点坐标为．重难疑点,一网打尽.３．已知抛物线y＝ax２＋bx＋c(a≠０)的顶点坐标为(－１,－３．２)及部分图象(如图),由图象可知关于x的一元二次方程ax２＋bx＋c＝０的两个根分别是x１＝１．３和x２＝．(第３题)(第４题)４．二次函数y＝x２－２x－３的图象如图所示．当y＜０时,自变量x的取值范围是()．A．－１＜x＜３B．x＜－１C．x＞３D．x＜－１或x＞３５．已知二次函数y＝ax２＋x＋c的图象与y轴交于点(０,－６),与x轴的一个交点为(－３,０)．求:(１)这个二次函数的关系式;(２)它与x轴的另一个交点的坐标．九年级数学(下)源于教材,宽于教材,举一反三显身手.６．抛物线y＝x２＋４x＋３在x轴上截得的线段长度是．７．如图为抛物线y＝ax２＋bx＋c的图象,A、B、C为抛物线与坐标轴的交点,且OA＝OC＝１,则下列关系中正确的是()．A．a＋b＝－１B．a－b＝－１C．b＜２aD．ac＜０(第７题)(第８题)８．如图,抛物线y＝x２＋１与双曲线y＝kx的交点A的横坐标是１,则关于x的不等式kx＋x２＋１＜０的解集是()．A．x＞１B．x＜－１C．０＜x＜１D．－１＜x＜０９．已知P(－３,m)和Q(１,m)是抛物线y＝２x２＋bx＋１上的两点．(１)求b的值;(２)判断关于x的一元二次方程２x２＋bx＋１＝０是否有实数根?若有,求出它的实数根;若没有,请说明理由;(３)将抛物线y＝２x２＋bx＋１的图象向上平移k(k是正整数)个单位,使平移后的图象与x轴无交点,求k的最小值．瞧,中考曾经这么考!１０．(２０１２􀅰广东梅州)(１)已知方程x２＋px＋q＝０(p２－４q≥０)的两根为x１,x２,求证:x１＋x２＝－p,x１􀅰x２＝q;(２)已知抛物线y＝x２＋px＋q与x轴交于点A、B,且过点(－１,－１),设线段AB的长为d,当p为何值时,d２取得最小值并求出该最小值．第２课时１．(２,０),－２３,０()２．(０,１)３．－３．３４．A５．(１)y＝x２＋x－６(２)(２,０)６．２７．B８．D９．(１)因为点P、Q在抛物线上且纵坐标相同,所以点P、Q关于抛物线对称轴对称且到对称轴距离相等．所以抛物线对称轴x＝－b４＝－３＋１２,所以b＝４．(２)由(１)知,关于x的一元二次方程为２x２＋４x＋１＝０．因为Δ＝b２－４ac＝１６－８＝８＞０,所以方程有两个不同的实数根,分别是x１＝－b＋Δ２a＝－１＋２２,x２＝－b－Δ２a＝－１－２２．(３)由(１)可知,抛物线y＝２x２＋４x＋１的图象向上平移k(k是正整数)个单位后的解析式为y＝２x２＋４x＋１＋k．若使抛物线y＝２x２＋４x＋１＋k的图象与x轴无交点,只需２x２＋４x＋１＋k＝０无实数解即可．由Δ＝b２－４ac＝１６－８(１＋k)＝８－８k＜０,得k＞１．又k是正整数,所以k得最小值为２．１０．(１)∵a＝１,b＝p,c＝q,p２－４q≥０,∴x１＋x２＝－ba＝－p,x１􀅰x２＝ca＝q．(２)把(－１,－１)代入y＝x２＋px＋q,得p－q＝２,即q＝p－２．设抛物线y＝x２＋px＋q与x轴的交点A、B的坐标分别为(x１,０)、(x２,０)．∵d＝|x１－x２|,∴d２＝(x１－x２)２＝(x１＋x２)２－４x１􀅰x２＝p２－４q＝p２－４p＋８＝(p－２)２＋４．∴当p＝２时,d２的最小值是４．