2006年北京市高二数学二项式定理测试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若的展开式中，第2项小于第1项且不小于第3项，则的取值范围是（）A．B．C．D．2．的展开式中，若存在常数项，则n的最小值是（）A．3B．5C．8D．103．若展开式中第6项系数最大，则不含的项是（）A．210B．120C．461D．4164．的展开式中系数最小的项是（）A．第六项B．第七项C．第八项D．第九项5．若的展开式的系数和等（7a+b）10的展开式的二项式系数之和，则的值是（）A．15B．10C．8D．56．满足关系式的正数是（）A．11B．12C．13D．147．在的展开式中，奇数项之和为，偶数项之和为，则等于（）A．0B．C．D．8．233除以9的余数是（）A．1B．2C．4D．89．设，当=254时，等于（）A．5B．6C．7D．810．的展开式中的系数是（）A．-8B．8C．-1D．1611．设，则A-B的值为（）A．128B．129C．47D．012．若则的值是（）A．1B．-1C．0D．2二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。把正确答案填在题中横线上。）13．设函数，则的反函数=。14．若，则=。15．已知的展开式中的系数为，常数的值为。16．的展开式中的系数为。三、解答题（本大题共6小题，前5小题每小题12分，后1小题14分，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17．写出的展开式中（1）通项Tr+1；（2）二项式系数最大的项；（3）系数绝对值最大的项；（4）系数最大的项；（5）系数最小的项；（6）二项式系数的和；（7）各项的系数的和。18．证明：。19．展开式中后三项的二项式系数之和为22，且二项式系数最大的项为20000，求x的值。20．若的展开式的常数项为-20。求n。21．已知的展开式的各项系数之和等于展开式中的常数项，求展开式中含的项的二项式系数。22．设是定义在R上的一个函数，函数为：。（1）当=1时，求；（2）当=x时，求。参考答案一、选择题1．B2．B3．A4．C5．D6．C7．C8．D9．C10．A11．A12．A二、填空题13．1+14．-8115．416．179三、解答题17．（1）；（2）二项式系数最大的项为中间两项：；（3）系数绝对值最大的项也是中间两项，同（2）；（4）中间两项系数绝对值相等，一正一负，第7项系数为正，故系数最大的项是；（5）系数最小的项是；（6）展开式中，二项式系数的和为；（7）展开式中，各项的系数和为。18．证明：，考查两边的系数，它们当然也应相等，左边其中的系数是的系数是，故知原结论成立。19．解：依题有二项式系数最大项为，∴,∴。20．解：本题中，当，然后运用通项公式写出通项，令含x的幂指数为零即可。当时，其通项为；当时，同理可知，展开式的常数项为。无论哪一种情况，常数项均为。令=-20，以n=1,2,3,…逐个代入，得n=3。21．解：的展开式中的常数项是第3项，值为的展开式的各项系数之和为（点拨：令a=1即可求得此系数之和。）从而n=7。对于的项是第4项，其二项式系数是。22．解（1）（2）当。又。
