第二章直线和圆的方程2.5直线与圆、圆与圆的位置关系2.5.2圆与圆的位置关系课后篇巩固提升基础达标练1.两个圆C1:x2+y2+2x+2y-2=0与圆C2:x2+y2-4x-2y+1=0的公切线有且仅有()A.1条B.2条C.3条D.4条解析两圆方程化为C1:(x+1)2+(y+1)2=4,C2:(x-2)2+(y-1)2=4,圆心为(-1,-1)和(2,1),半径均为2,圆心距d=√(2+1)2+(1+1)2=√13<2+2,且d>2-2,∴两圆相交,因此两圆有2条公共线.答案B2.圆:x2+y2-2x-2y=0和圆:x2+y2-6x+2y+6=0交于A,B两点,则AB的垂直平分线的方程是()A.x+y+3=0B.x-y+2=0C.x+y-2=0D.2x-y-1=0解析AB的垂直平分线就是两圆的连心线,两圆的圆心分别为(1,1),(3,-1),过两圆圆心的直线方程为x+y-2=0.答案C3.(多选题)下列圆中与圆C:x2+y2+2x-4y+1=0相切的是()A.(x+2)2+(y+2)2=9B.(x-2)2+(y+2)2=9C.(x-2)2+(y-2)2=25D.(x-2)2+(y+2)2=49解析由圆C:x2+y2+2x-4y+1=0,可知圆心C的坐标为(-1,2),半径r=2.A项,圆心C1(-2,-2),半径r1=3. |C1C|=√17∈(r1-r,r1+r),∴两圆相交;B项,圆心C2(2,-2),半径r2=3, |C2C|=5=r+r2,∴两圆外切,满足条件;C项,圆心C3(2,2),半径r3=5, |C3C|=3=r3-r,∴两圆内切;D项,圆心C4(2,-2),半径r4=7, |C4C|=5=r4-r,∴两圆内切.答案BCD4.若点P在圆O:x2+y2=1上运动,点Q在圆C:(x-3)2+y2=1上运动,则|PQ|的最小值为()A.3B.2C.1D.4解析|PQ|的最小值应为圆心距减去两圆半径,即(|PQ|)min=|OC|-2=3-2=1.答案C5.(多选题)若圆C1:x2+y2=1和圆C2:x2+y2-6x-8y-k=0没有公共点,则实数k的取值可能是()A.-16B.-9C.11D.12解析化圆C2:x2+y2-6x-8y-k=0为(x-3)2+(y-4)2=25+k,则k>-25,圆心坐标为(3,4),半径为√25+k;圆C1:x2+y2=1的圆心坐标为(0,0),半径为1.要使圆C1和圆C2没有公共点,则|C1C2|>√25+k+1或|C1C2|<√25+k-1,即5>√25+k+1或5<√25+k-1,解得-2511.∴实数k的取值范围是(-25,-9)∪(11,+∞).满足这一范围的有A和D.答案AD6.若圆x2+y2-2ax+a2=2和圆x2+y2-2by+b2=1相外离,则a,b满足的条件是.解析两圆的连心线的长为d=√a2+b2. 两圆相外离,∴d>√2+1,∴a2+b2>3+2√2.答案a2+b2>3+2√27.若点A(a,b)在圆x2+y2=4上,则圆(x-a)2+y2=1与圆x2+(y-b)2=1的位置关系是.解析 点A(a,b)在圆x2+y2=4上,∴a2+b2=4.又圆x2+(y-b)2=1的圆心C1(0,b),半径r1=1,圆(x-a)2+y2=1的圆心C2(a,0),半径r2=1,则|C1C2|=√a2+b2=√4=2,∴|C1C2|=r1+r2.∴两圆外切.答案外切8.(1)求圆心在直线y=-2x上,且与直线y=-x+1相切于点P(2,-1)的圆的方程;(2)求与圆x2+y2-2x-4y=0外切于点(2,4)且半径为2√5的圆的方程.解(1)过点P(2,-1)且与直线y=-x+1垂直的直线为x-y-3=0,由{y=-2xx-y-3=0求得{x=1,y=-2.即圆心C(1,-2),半径r=|CP|=√2,所求圆的方程为(x-1)2+(y+2)2=2.(2)圆方程化为(x-1)2+(y-2)2=5,得该圆圆心为(1,2),半径为√5,故两圆连心线斜率k=4-22-1=2.设所求圆心为(a,b),所以{√(a-1)2+(b-2)2=3√5,4-b2-a=2,解得{a=4,b=8,或{a=-2,b=-4.(舍去)所以所求圆的方程为(x-4)2+(y-8)2=20.9.已知两圆C1:x2+y2+4x-6y+12=0,C2:x2+y2-2x-14y+k=0(k<50).当两圆有如下位置关系时:(1)外切;(2)内切;(3)相交;(4)内含;(5)外离.试确定上述条件下k的取值范围.解将两圆的方程化为标准方程:C1:(x+2)2+(y-3)2=1;C2:(x-1)2+(y-7)2=50-k.则圆C1的圆心坐标C1(-2,3),半径r1=1,圆C2的圆心坐标C2(1,7),半径r2=√50-k.从而圆心距d=√(-2-1)2+(3-7)2=5.(1)当两圆外切时,d=r1+r2,即1+√50-k=5,解得k=34.(2)当两圆内切时,d=|r1-r2|,即|1-√50-k|=5,解得k=14.(3)当两圆相交时,|r1-r2|5,解得k<14.(5)当两圆外离时,d>r1+r2,即1+√50-k<5,解得k>34.能力提升练1.已知半径为1的动圆与圆(x-5)2+(y+7)2=16相切,则动圆圆心的轨迹方程是()A.(x-5)2+(y+7)2=25B.(x-5)2+(y+7)2=17或(x-5)2+(y+7)2=15C.(x-5)2+(y+7)2=9D.(x-5)2+(y+7)2=25或(x-5)2+(y+7)2=9解析设动圆圆心(x,y),则若两圆内切,则有√(x-5)2+(y+7)2=4-1=3,即(x-5)2+(y+7)2=9;若两圆外切,则有√(x-5)2+(y+7)2=4+1=5,即(x-5)2+(y+7)2=25.答案D2.已知圆M:x2+y2-2ay=0(a>0)截直线x+y=0所得线段的长度是2√2,则圆M与圆N:(x-1)2...
