九年级数学几何中考热点（一）人教四年制【本讲教育信息】一.教学内容：几何中考热点（一）二.重点、难点：平面几何并不难，谨慎连结辅助线；遇到直径连直角，见到半圆画整圆；垂径定理最重要，弧弦平分是中点；莫忘垂线过圆心，使用只须两条件；外心张角有变化，大角小角要答全；半圆认准圆周角，两圆相交公共弦；两弦平行想等弧，等弧等角想等弦；等弦要想弦心距，不行就把半径连；两条半径是等腰，证题只在一瞬间；相似全等是重点，比例线段等量换；对称特性要记牢，垂直平分是关键；要求弦长很容易，直角勾股来计算；计算角儿有多大，列出方程很简单；对角互补圆内接，外角定理正相关；【典型例题】[例1]如图，四边形ABCD中，以AB为直径的半圆交DC于E、F，交BC于K点，若DE=CF，求证：AD//BC。证明：连AK、AE、FK∵AB是直径∴又∵∴DC//AK∴，∴AE=FK又∵∴又∵DE=CF∴≌（SAS）∴∴AD//BC[例2]如图，AC过圆心O，交⊙O于C、D，AB交⊙O于E，且，，求的度数。解：连OE，则AE=OE=OB，设，则，，∴，[例3]已知E为的中点，弦CB与DE延长线交于A点，求证：。证明：连BE∵E为中点∴∴BE=ED由B、C、D、E共圆可知又∵为公共角∴∽∴∴∴[例4]如图，⊙O的两条弦AB、CD的延长线交于P，PQ过圆心且平分，若M、N分别为、的中点，求证：MN⊥PQ。证明：连OM、ON交AB、CD于E、F，则OM=ON，故又由垂径定理得故有∴∴PK=PL又∵∴PQ⊥MN（三线合一）[例5]已知⊙O内接中，AB=AC，半径R=7cm，圆心O到BC边之距离为，求AB长。解：（1）O在内部，连AO，延长线交BC于H点，连OC∵AB=AC∴∴AH⊥BC∴OH=3cm在中，在中，∴，即（2）O在外部同理可得AB长为【模拟试题】（答题时间：40分钟）一.判断对错：1.直径一定平分圆的面积和圆的周长（）2.相等的圆周角对的弧一定相等（）3.直角对的弦是直径（）4.平分弦的直径一定垂直于弦（）5.在同圆或等圆中，相等的弦对的圆周角一定相等（）6.过平面上任意三点，可作一个圆（）7.在圆中弦所对的两条弧必有一条是优弧，一条是劣弧（）8.三角形外心不在形内就在形外（）9.不相等的圆周角对的弦一定不相等（）10.有外接圆的平行四边形必为矩形（）二.选择题：1.已知P是⊙O内一点，，若⊙O半径为3cm，则过P点的最短的弦等于（）A.1cmB.2cmC.D.2.一个点到圆的最小距离为4cm，最大距离为9cm，则该圆的直径应为（）A.2.5cmB.6.5cmC.2.5cm或6.5cmD.5cm或13cm3.⊙O直径为AB=10，E是OB上一点，弦CD过点E，且，则弦心距OF为（）A.1B.C.D.4.是⊙O的内接三角形，AB=AC，D、E分别是AB和AC的中点，，则（）A.B.C.D.5.如图，EF为⊙O直径，OE=5，弦MN=8，则E、F两点到直线MN的距离之和为（）A.12B.6C.8D.3三.填空题：1.一条弦将圆周分成两部分，点C在圆周上，不与A、B重合，则。2.如图，⊙O中直径AB、CD互相垂直，弦CH交AB于K，且，，则。试题答案一.判断题：1.√2.×3.×4.×5.×6.×7.×8.×9.×10.√二.选择题：1.D2.D3.C4.D5.B三.填空题：1.或2.7
