解答题满分练11
如图，已知直角梯形ABCD与等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝2CD＝2BC，EA⊥EB
(1)求证：AB⊥DE；(2)在线段EA上是否存在点F，使得EC∥平面FBD
若存在，求出的值；若不存在，请说明理由
(1)证明取AB的中点O，连结OE，OD
因为EB＝EA，所以OE⊥AB
因为四边形ABCD为直角梯形，AB＝2CD＝2BC，AB⊥BC，所以四边形OBCD为正方形，所以AB⊥OD
又OD∩OE＝O，OE，OD⊂平面EOD，所以AB⊥平面EOD，又DE⊂平面EOD，所以AB⊥DE
(2)解连结CA交BD于点M，由AB∥CD可得＝＝
假设线段EA上存在点F，使得EC∥平面FBD，又平面ACE∩平面FBD＝FM，故EC∥FM，从而＝＝，故＝，所以当＝时，EC∥平面FBD
(2018·江苏省常州市三校联考)已知a＝，b＝(ω>0)，函数f(x)＝a·b，函数f(x)的最小正周期为2π
(1)求函数f(x)的表达式；(2)设θ∈，且f＝＋，求cosθ的值
解(1)f(x)＝a·b＝－sinωx＝－2sin， 为函数f(x)的最小正周期为2π，∴＝2π，解得ω＝1
∴f(x)＝－2sin
(2)由f(θ)＝＋，1得sin＝－
θ∈∴θ－∈，∴cos＝，∴cosθ＝cos＝coscos－sinsin＝×－×＝
某单位拟建一个扇环面形状的花坛(如图所示)，该扇环面是由以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点O的两条直线段围成
按设计要求扇环面的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米
设小圆弧所在圆的半径为x米，圆心角为θ(弧度)
(1)求θ关于x的函数关系式；(2)已知在花坛的边缘(实线部分)进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米
设花坛的面积与装饰总费用的比为y，求y关于x的函数关
