高中数学 第二章 直线和圆的方程 2.5.1 直线与圆的位置关系课时分层作业（含解析）新人教A版选择性必修第一册-新人教A版高二选择性必修第一册数学试题VIP免费

课时分层作业(十八)(建议用时：40分钟)一、选择题1．直线y＝x＋1与圆x2＋y2＝1的位置关系是()A．相切B．相交但直线不过圆心C．相交且直线过圆心D．相离B[ 圆心到直线的距离d＝＝＜1，且直线y＝x＋1不过圆心(0,0)，∴直线与圆相交但直线不过圆心．]2．与3x＋4y＝0垂直，且与圆(x－1)2＋y2＝4相切的一条直线是()A．4x－3y＝6B．4x－3y＝－6C．4x＋3y＝6D．4x＋3y＝－6B[设与直线3x＋4y＝0垂直的直线方程为l：4x－3y＋m＝0，直线与圆(x－1)2＋y2＝4相切，则圆心(1,0)到直线的距离为半径2，即＝2，∴m＝6或m＝－14，所以直线方程为4x－3y＋6＝0，或4x－3y－14＝0，由选项可知B正确，故选B.]3．过点P(－，－1)的直线l与圆x2＋y2＝1有公共点，则直线l的倾斜角α的取值范围是()A．0°＜α≤30°B．0°＜α≤60°C．0°≤α≤30°D．0°≤α≤60°D[易知直线l的斜率存在，所以可设l：y＋1＝k(x＋)，即kx－y＋k－1＝0.因为直线l与圆x2＋y2＝1有公共点，所以圆心(0,0)到直线l的距离≤1，即k2－k≤0，解得0≤k≤，故直线l的倾斜角α的取值范围是0°≤α≤60°.]4．已知圆C：x2＋y2－2x＋4y＝0关于直线3x－ay－11＝0对称，则圆C中以为中点的弦长为()A．1B．2C．3D．4D[依题意可知直线过圆心(1，－2)，即3＋2a－11＝0，a＝4.故＝(1，－1)．圆方程配方得(x－1)2＋(y＋2)2＝5，(1，－1)与圆心距离为1，故弦长为2＝4.]5．若曲线C1：x2＋y2－2x＝0与曲线C2：y(y－mx－m)＝0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是()A．B．∪C．D．∪1B[曲线C1是以(1,0)为圆心，1为半径的圆，当m≠0时，C2是两直线y＝0，y＝m(x＋1)，其中y＝0与圆一定有两个交点，直线y＝m(x＋1)与圆相切时，m＝±，若有两个交点则m∈∪.故选B.]二、填空题6．设圆C：x2＋y2―2x―2y―m＝0与直线y＝x―4相切，则圆C的半径为________．2[ 圆C：x2＋y2―2x―2y―m＝0与直线y＝x―4相切，圆C的圆心C(1,1)，∴圆C的半径r＝＝2.]7．已知⊙O：x2＋y2＝1.若直线y＝kx＋2上总存在点P，使得过点P的⊙O的两条切线互相垂直，则实数k的取值范围是________．(－∞，－1]∪[1，＋∞)[ 圆心为(0,0)，半径r＝1，设两个切点分别为A，B，则由题意可得四边形PAOB为正方形，故有PO＝r＝，∴圆心O到直线y＝kx＋2的距离d≤，即≤，即1＋k2≥2，解得k≥1或k≤－1.]8．过原点作圆x2＋(y－6)2＝9的两条切线，则两条切线所成的锐角是________．60°[根据题意作出图象如下：其中OA，OB是圆的切线，A，B为切点，C为圆心，则AC⊥AO，由圆的方程x2＋(y－6)2＝9可得：圆心C(0,6)，圆的半径r＝3，在Rt△AOC中，可得∠COA＝30°，又OC将∠AOB平分，所以∠AOB＝60°.]三、解答题9．已知圆C的圆心与点P(－2,1)关于直线y＝x＋1对称，直线3x＋4y－11＝0与圆C相交于A，B两点，且|AB|＝6，求圆C的方程．[解]设点P关于直线y＝x＋1的对称点为C(m，n)，则由⇒故圆心C到直线3x＋4y－11＝0的距离2d＝＝3，所以圆C的半径的平方r2＝d2＋＝18.故圆C的方程为x2＋(y＋1)2＝18.10.如图所示，自点A(－3,3)发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆C：x2＋y2－4x－4y＋7＝0相切，求光线l所在直线的方程．[解]圆C的标准方程为(x－2)2＋(y－2)2＝1，∴圆C关于x轴对称的圆C′的方程为(x－2)2＋(y＋2)2＝1.设直线l的斜率为k，则直线l的方程为y－3＝k(x＋3)，即kx－y＋3＋3k＝0，∴＝1，∴k＝－或k＝－.∴光线l所在直线的方程为3x＋4y－3＝0或4x＋3y＋3＝0.11．(多选题)给出下列条件，能使直线ax＋by＋c＝0与圆x2＋y2＝4相交的条件是()A．2a2＋2b2＝c2B．3a2＋3b2＝c2C．a2＋b2＝c2D．4a2＋4b2＝c2ABC[由直线ax＋by＋c＝0与圆x2＋y2＝4相交得＜2，即c2＜4(a2＋b2)，选项A、B、C均满足c2＜4(a2＋b2)，而D项是相切的条件，故应选ABC.]12．若直线x－my＋m＝0与圆(x－1)2＋y2＝1相交，且两个交点位于坐标平面上不同的象限，则m的取值范围是()A．(0,1)B．(0,2)C．(－1,0)D．(－2,0)D[圆与直线联立整理得(1＋m2)y2－2m(m＋1)y＋m2＋2m＝0， 图象有两个交点，∴方程有两个不同的实数根，即Δ＞0，Δ＝4m2(m＋1)2－4(m2＋2m)(m2＋1)＝－8m＞0，解得m＜0. 圆(x－1)2＋y2＝1都在x轴的正...